德宏州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知点是抛物线上的两点，点是线段的中点，则的值为

A．

B．

C．

D．

2、已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点M，已知点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹一丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（       ）

A．15

B．

C．

D．

4、甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行校园厨艺总决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲的名次相邻.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况种数为（       ）

A．54

B．48

C．42

D．36

5、已知集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，且，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．5

7、已知复数z满足（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设是等差数列， 是其前n项和，且， ，则下列结论错误的是( )

A.   B.   C.   D. 和均为的最大值

9、函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设＜b,函数的图像可能是(　　)

A.   B.

C.   D.

11、若，，则等于（       ）

A．5

B．

C．7

D．

12、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，，则双曲线的离心率（ ）

A. B. C. D.

14、已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中：①；②；③；④，其中正确的有个

A．

B．

C．

D．

15、已知实数，满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若点在直线上，则的最小值为   ．

17、化简：________.

18、双曲线的渐近线方程为_________．

19、若“”为真命题，则实数的取值范围是__________.

20、已知，点P在直线上，点Q在圆C：上，则的最小值是______．

21、数列中，，，，，，，则________.

22、已知点P，直线a，b，c以及平面α、β，给出下列命题：

①若a，b与α成等角，则；   ②若，，则；

③若，，则；          ④若，，则.

其中正确命题的序号是_______.

23、的展开式中，记项的系数为，则______．

24、若点P是抛物线上的动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是______.

25、已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围是__________．

26、圆M经过三点：A（2，），B（0，4），C（，0）.

(1)求圆M的方程；

(2)过点P（2，3）的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.

27、(1)已知，用分析法证明: ；

(2)已知， 且，用反证法证明: 都大于零．

28、甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）求甲在第三场被淘汰的概率；

（2）求甲最终获胜的概率.

29、已知锐角面积为，、、所对边分别是、、， 且，求：

（1）的大小；

（2）周长的最大值.

30、已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．