1、在等差数列中,
为其前
项的和,已知
,且
,当
取得最大值时,
的值为( )
A.17
B.18
C.19
D.20
2、我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气唇(guǐ)长损益相同(暑是按照日影测定时刻的仪器,暑长即为所测量影子的长度),夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺,这十二节气的所有日影子长之和为84尺,则夏至的日影子长为__________尺.
A.3
B.2.5
C.1.5
D.6
3、已知过定点的直线
与曲线
相交于
两点,
为坐标原点,当
的面积取最大值时,直线
的倾斜角为
A.
B.
C.
D.
4、设复数满足
,则在复平面内
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、已知奇函数的定义域为
,
,且
在
上单调递增,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
6、在等差数列中,
,且
,
为数列
的前
项和,则使
的
的最小值为 ( )
A. 66 B. 67 C. 132 D. 133
7、直线的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
8、若圆关于直线
对称,则直线
的斜率是( )
A. B.
C.
D. 6
9、已知三角形的顶点
,则三角形
是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
10、命题“,使得
”为真命题,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
11、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论中不成立的是
A.EF与BB1垂直
B.EF与BD垂直
C.EF与CD异面
D.EF与A1C1异面
12、如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:①;②当
时,
;③
;④当
秒时,
∽
;⑤当
的面积为
时,时间
的值是
或
;其中正确的结论是( )
A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④
13、函数的定义域为开区间
,导函数
在
内的图象如图所示,则函数
在开区间
内极值点(包括极大值点和极小值点)有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14、双曲线的左右焦点分别为
,
,过
作双曲线
的一条渐近线的垂线,垂足为
,若
的面积为
,则双曲线
的离心率为( )
A.4
B.
C.2
D.
15、已知,
,则下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
16、若,
,
与
的夹角为
,则
的值为________.
17、已知实数x,y满足,则目标函数
的最小值为___________.
18、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,实轴长为
,
为双曲线右支上一点,且满足
,则
的周长为________.
19、内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________
20、设分别是椭圆
的左,右焦点,M是C上一点且
与x轴垂直,直线
与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为2,且
,则椭圆C的离心率为____________.
21、直线=3倾斜角的大小为____________(结果用反三角函数值表示)
22、从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为______.
23、过两直线和
的交点,并与原点的距离等于1的直线共有___________条.
24、两个完全相同的长方体,长、宽、高分别是1,2,3,把它们重叠一起组成一个新的长方体,在这些新长方体中,体对角线最长为___________.
25、命题“”的否定是__________.
26、在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,已知
.
(1)求角的值;
(2)若,且
的面积为
,求
的周长.
27、已知函数
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设,若函数
有两个零点,求
的取值范围.
28、(1)已知a、b、c是不全相等的正数,且.求证:
.
(2)用反证法证明:若函数在区间
上是增函数,则方程
在区间
上至多只有一个实数根.
29、已知:
,
:
,若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
30、某中学准备组建“文科”兴趣特长社团,由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99.5%的把握认为 “文科方向”与性别有关?
| 理科方向 | 文科方向 | 总计 |
男 | 40 |
|
|
女 |
|
| 45 |
总计 |
|
| 100 |
(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取4次,记被抽取的4人中“文科方向”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
参考公式:,其中
.
参考临界值:
邮箱: 联系方式: