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琼中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、在等差数列中,为其前项的和,已知,且,当取得最大值时,的值为(       

    A.17

    B.18

    C.19

    D.20

  • 2、我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气唇(guǐ)长损益相同(暑是按照日影测定时刻的仪器,暑长即为所测量影子的长度),夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺,这十二节气的所有日影子长之和为84尺,则夏至的日影子长为__________尺.

    A.3

    B.2.5

    C.1.5

    D.6

  • 3、已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的倾斜角为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、设复数满足,则在复平面内对应的点位于(       

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 5、已知奇函数的定义域为,且上单调递增,则不等式的解集为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、在等差数列中,,且为数列的前项和,则使的最小值为 (   )

    A. 66   B. 67   C. 132   D. 133

  • 7、直线的倾斜角为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、若圆关于直线对称,则直线的斜率是(   )

    A.   B.   C.   D. 6

     

  • 9、已知三角形的顶点 ,则三角形

    A.直角三角形

    B.锐角三角形

    C.钝角三角形

    D.等腰三角形

  • 10、命题“,使得”为真命题,则实数的取值范围为(

    A.   B.   C.   D.

     

  • 11、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论中不成立的是

    A.EF与BB1垂直

    B.EF与BD垂直

    C.EF与CD异面

    D.EF与A1C1异面

  • 12、如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:①;②当时, ;③;④当秒时, ;⑤当的面积为时,时间的值是;其中正确的结论是(   )

    A. ①⑤   B. ②⑤   C. ②③   D. ②④

     

  • 13、函数的定义域为开区间,导函数内的图象如图所示,则函数在开区间内极值点(包括极大值点和极小值点)有(   

    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

  • 14、双曲线的左右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的面积为,则双曲线的离心率为(       

    A.4

    B.

    C.2

    D.

  • 15、已知,则下列各式正确的是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、的夹角为,则的值为________.

  • 17、已知实数xy满足,则目标函数的最小值为___________.

  • 18、已知双曲线的左、右焦点分别为,实轴长为为双曲线右支上一点,且满足,则的周长为________

  • 19、内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________

     

  • 20、分别是椭圆的左,右焦点,MC上一点且x轴垂直,直线C的另一个交点为N.若直线MNy轴上的截距为2,且,则椭圆C的离心率为____________.

  • 21、直线=3倾斜角的大小为____________(结果用反三角函数值表示)

  • 22、从编号为001,002,…,500500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为______.

     

  • 23、过两直线的交点,并与原点的距离等于1的直线共有___________条.

  • 24、两个完全相同的长方体,长、宽、高分别是1,2,3,把它们重叠一起组成一个新的长方体,在这些新长方体中,体对角线最长为___________.

  • 25、命题“”的否定是__________.

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、中,角所对的边分别为,已知

    1)求角的值;

    2)若,且的面积为,求的周长.

  • 27、已知函数

    (1)若,求曲线在点处的切线方程;

    (2)讨论函数的单调性;

    (3)设,若函数有两个零点,求的取值范围.

  • 28、(1)已知abc是不全相等的正数,且.求证:.

    (2)用反证法证明:若函数在区间上是增函数,则方程在区间上至多只有一个实数根.

  • 29、已知,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

  • 30、某中学准备组建“文科”兴趣特长社团,由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.

    (1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99.5%的把握认为 “文科方向”与性别有关?

     

    理科方向

    文科方向

    总计

    40

     

     

     

     

    45

    总计

     

     

    100

    (2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取4次,记被抽取的4人中“文科方向”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.

    参考公式:,其中.

    参考临界值:

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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