琼中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在等差数列中，为其前项的和，已知，且，当取得最大值时，的值为（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

2、我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为__________尺．

A．3

B．2.5

C．1.5

D．6

3、已知过定点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．

4、设复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知奇函数的定义域为，，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为 （   ）

A. 66   B. 67   C. 132   D. 133

7、直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若圆关于直线对称，则直线的斜率是（   ）

A.   B.   C.   D. 6

9、已知三角形的顶点 ，则三角形是

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

10、命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是

A．EF与BB1垂直

B．EF与BD垂直

C．EF与CD异面

D．EF与A1C1异面

12、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论:①；②当时， ；③；④当秒时， ∽；⑤当的面积为时，时间的值是或；其中正确的结论是(   )

A. ①⑤   B. ②⑤   C. ②③   D. ②④

13、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点（包括极大值点和极小值点）有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

14、双曲线的左右焦点分别为，，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

15、已知，，则下列各式正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若，，与的夹角为，则的值为________.

17、已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为___________.

18、已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴长为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为________．

19、内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________

20、设分别是椭圆的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为2，且，则椭圆C的离心率为____________.

21、直线=3倾斜角的大小为____________（结果用反三角函数值表示）

22、从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为______.

23、过两直线和的交点，并与原点的距离等于1的直线共有___________条.

24、两个完全相同的长方体，长、宽、高分别是1，2，3，把它们重叠一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，体对角线最长为___________.

25、命题“”的否定是__________.

26、在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求的周长．

27、已知函数

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)设，若函数有两个零点，求的取值范围.

28、（1）已知a､b､c是不全相等的正数，且.求证：.

（2）用反证法证明：若函数在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根.

29、已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

30、某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为 “文科方向”与性别有关？

(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

参考临界值：