凉山州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，，的面积为，则边的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、函数且的图象可能为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、的展开式中的系数为，则其展开式中的常数项为（　　）

A．

B．

C．4

D．8

4、在圆x2+y2＝4上任取一点，则该点到直线的距离d∈[0，1]的概率为（   ）

A. B. C. D.

5、若,,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是

A．

B．

C．

D．

6、“二七纪念塔”位于河南省郑州市二七广场，建于1971年，钢筋混凝土结构，是中国建筑独特的仿古联体双塔，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物，2006年被列为全国重点文物保护单位.某同学为测量二七纪念塔的高度，在塔底共线的三点A，B，C处测得塔顶的仰角分别为30°，45°，60°，且，则二七纪念塔的塔高约为（       ）（参考数据：，，）

A．59.39m

B．63.00m

C．68.57m

D．72.74m

7、等比数列的前项和，则的值为（   ）

A.3 B. C. D.任意实数

8、若 在 上是减函数，则 的取值范围是

A.   B.   C.   D.

9、若 ，则有（ ）

A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值

10、质点运动方程，那么当质点在 时的速度为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍，则 m 的值为（     ）

A．2

B．

C．4

D．6

12、已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数据的平均数是，方差是4，则数据的方差是（       ）

A．3.4

B．3.6

C．3.8

D．4

14、复数在复平面内对应的点在（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、设复数满足条件，那么对应的点的轨迹是（   ）

A. 圆   B. 椭圆   C. 双曲线   D. 抛物线

16、直线关于直线对称的直线方程是__________．

17、关于函数，.有下列命题：

①对,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,则有且.”的否命题.

④“若且,则有.”的逆否命题.

其中，真命题有_____________.（只需填序号）

18、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的__________.（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）

19、已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为________.

20、已知两定点，和一动点，给出下列结论：

①若，则点的轨迹是椭圆；

②若，则点的轨迹是双曲线；

③若，则点的轨迹关于原点对称；

④若直线与斜率之积等于，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）.其中正确的是______（填序号）.

21、观察下列各式：，据此规律推测第8个式子为___________.

22、若函数的极大值为，则的极小值为________．

23、该程序运行后输出的结果为_____

24、展开式中含项的系数为__________.

25、如图所示的框图运行后，若输入n的值为60，则输出的结果是______．

26、2022年将在成都举行“第31届世界大学生夏季运动会”，为迎接大运会，某区举行了“爱成都迎大运”系列活动.同时为了了解区人民对体育运动的热情和对运动相关知识的掌握情况，区总工会在各社区开展了有奖知识竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，由此得到总体的频率统计表如下，再利用分层抽样的方式随机抽取20名居民进行进一步调研.

(1)若从得分在80分以上的样本中随机选取2人，则选出的两人中至少有一人在90分以上的概率；

(2)区总工会计划对此次参加活动的居民全部进行奖励，按照分数从高到低设置一等奖、二等奖、三等奖、参与奖，其得奖率分别为15%，20%，25%，40%，试根据上表估计得到二等奖的分数区间，并规定临界值计入高一级的奖励中.

27、如图1，四边形是平行四边形，，，E是的中点，将平行四边形沿着翻折，使平面平面（如图2），点G是的重心，连结，交于点F.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、如图，在四棱锥中，四边形为菱形， ， 底面， 为直线上一动点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

29、已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.

（1）求椭圆的方程.

（2）过点作一条斜率存在的直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值.

30、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.

(1)求f(x)的表达式

(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.