十堰2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知不同平面，不同直线和，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若则

2、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设直线，，若，则（   ）

A.-1 B.1 C.±1 D.0

4、某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是2.9元/斤，食用油的价格是25元/斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是（   ）

A. B. C. D.

5、函数的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为

A．

B．

C．

D．

8、“”是“方程表示椭圆”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．平面CMN

B．平面CMN

C．

D．

10、已知正方体的棱长为 1， 以为原点， 为单位正交基底， 建立空间直角坐标系， 则平面的一个法向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知以直角坐标系的原点为极点，以的正半轴为极轴建立极坐标系，则极坐标方程为对应的图形是（其中点为圆心）（   ）

A.   B.   C.   D.

12、△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB＝（2c﹣b）cosA，则角A的大小为（　　）

A. B. C. D.

13、一个礼堂的座位分左、中、右三组，左、右两组从第一排到最后一排每排依次增加1个座位，中间一组从第一排到最后一排每排依次增加2个座位，各组座位具有相同的排数，第一排共有16个座位，最后一排共有52个座位，则该礼堂的座位总数共有（       ）

A．442个

B．408个

C．340个

D．306个

14、对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ）

A．或

B．

C．或

D．

15、设等差数列的前n项和为，若，则（       ）

A．45

B．32

C．47

D．54

16、过点，且与直线垂直的直线的点法向式方程为______；

17、将函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图像，若，且，，则的最大值为__________．

18、已知，则________.

19、数列的前项和为，若，则__________.

20、在的展开式中，的系数为_____.

21、数列和中，数列的通项公式数列 的通项公式，则数列的前项和为_________.

22、如图，这是某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量之间的流程图.假定某旅客托运行李的费用为10元，则该旅客托运的行李质量为______.

23、某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为__________．

24、《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨.每一期的比赛包含以下环节：“个人追逐赛”、“攻擂资格争夺赛”和“擂主争霸赛”，其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼.“擂主争霸赛”共有九道抢答题，抢到并答对者得一分，答错则对方得一分，率先获得五分者即为该场擂主.在《中国诗词大会》的某一期节目中，若进行“擂主争霸赛”的甲乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是为0.5，则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为________.

25、设函数，则______．

26、求证： .

27、已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5.

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为，线段，点为上一点，点，求的中点的轨迹方程.

28、某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？

29、设抛物线C：的焦点为F，是C上的点．

(1)求C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋2与C交于A，B两点，且|AF|·|BF|＝13，求k的值．

30、如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．

(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；

(2)求平面截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．