赣州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、.已知是两条异面直线，、，、，且则直线所成的角为

A．

B．

C．

D．

2、当时可得到不等式，，，由此可以推广为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若圆上至少有两个点到直线距离等于1，则半径r的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

4、若直线与圆：相切，则（       ）

A．-2

B．-2或6

C．2

D．-6或2

5、某地组织普通高中数学竞赛．初赛共有20000名学生参赛，考试结束后发现考试成绩(满分150分)服从正态分布，决定考试成绩140分及以上者可以进入决赛．已知进入决赛的人数为26，那么估计本次考试成绩130分以上的人数大约为（   ）

附：

A．456

B．1587

C．955

D．683

6、已知是首项和公比都为等比数列，若， ，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、在数列中，，且，则其通项公式为（   ）

A. B.

C. D.

8、过抛物线的焦点F的直线于C交于A，B两点则取得最小值时，（ ）

A．

B．

C．

D．

9、命题p：，，则为（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

10、如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 (　　)

A．

B．

C．10

D．

11、我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这对相关曲线的离心率倒数和为 （ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（   ）．

A．

B．

C．

D．

13、若圆平分圆的周长，则的最小值为（ ）

A．8

B．9

C．16

D．20

14、下列说法正确的是： （   ）

A. 若命题，则；

B. 命题已知，若，则或是真命题；

C. 设，则是的充分不必要条件；

D. ，如果，则的否命题是，如果，则

15、已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（ ）

A. 1008   B. 1009   C. 2016   D. 2017

16、在中， ，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率等于_________.

17、设为曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程为_________.

18、在平面直角坐标系内，已知直线l的一个方向向量为，点和在l上的投影分别是点和，若，则实数的值为__________.

19、计算_______.

20、向量在上的投影为______.

21、已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距

离为________．

22、集合满足条件，，当时，我们将和视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对共有   个．

23、有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有______种（用数字作答）

24、双曲线的一个焦点为，中心为原点，过的直线与C交于，两点，若的中点为，则此双曲线的渐近线方程为________．

25、锐角的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围是___________.

26、的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若 ，的面积为 ，求的值．

27、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求证： .（为自然对数的底数）

28、已知数列的前n项和为，.

（1）求证：是等差数列；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

29、为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

（1） 根据题意完成表格；

（2） 是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

参考公式及数据： ，其中.

30、某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．