通辽2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、过点且与直线垂直的直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足，在，之间插入n个1，构成数列：，1，，1，1，，1，1，1，，…，则数列的前100项的和为（       ）

A．211

B．232

C．247

D．256

6、在正方体中，，分别为，的中点，点是上底面内一点，且平面，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，∥，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则满足条件的实数对可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文到密文（加密），接收方由密文到明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.当接收方收到的密文为14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）

A．6，4，1，7

B．7，6，1，4

C．4，6，1，7

D．1，6，4，7

9、如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）

A．双曲线的顶点坐标为

B．双曲线的离心率为

C．曲线经过双曲线的一个焦点

D．双曲线与双曲线有相同的渐近线

11、下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A. ①②③；    B. ②③④；    C. ②④⑤；    D. ①③⑤。

12、已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

13、展开式为多项式，则其展开式经过合并同类项后的项数一共有（       ）

A．12项

B．24项

C．39项

D．78项

14、已知正数满足，则的最小值为（   ）

A．2

B．4

C．8

D．12

15、若曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知的直观图是如图所示的，则的面积等于_______．

17、在轴上的截距为且倾斜角为的直线方程为__________．

18、正四面体中，，保持在平面内，正四面体绕旋转过程中，正四面体在平面内的投影面积的最大值等于________．

19、已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为________

20、用四种不同颜色给图4中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用____________________种（用数字作答）

21、已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项为__________（用数字作答）．

22、（文科生做）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点于点关于轴对称， 为原点，若为的中点，且，则点的轨迹方程为__________．

23、已知空间直线的方向向量是，平面的法向量.若，则___________.

24、化简：_____________.

25、若直线l的一个法向量为，则l的倾斜角为___________.

26、已知数列满足，．

（）证明数列是等比数列．

（）求数列的前项和．

27、已知，设p：，q：.

（1）若p是的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

28、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)令对任意的 恒成立，求实数a的取值范围，

29、俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

(1)求样本中数据落在的频率；

(2)求样本数据的第60百分位数；

(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.

30、如图所示，已知斜三棱柱，点、分别在和上，且满足，.

(1)用向量和表示向量；

(2)向量是否与向量，共面？