宣城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、现有下面三个命题

常数数列既是等差数列也是等比数列；

，；

椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.

下列命题中为假命题的是

A．

B．

C．

D．

2、若方程表示一个圆，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错误的是（     ）

A．2011-2021年国内生产总值逐年递增

B．2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加

C．2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差

D．2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%

4、双曲线右焦点为，点在双曲线的右支上，以为直径的圆与圆的位置关系是（   ）

A. 相交   B. 外切   C. 相离   D. 内切

5、曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、的外接圆的半径等于，，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、空间直角坐标系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，则平面与平面间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、记的面积为，若，，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知随机变量，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

11、已知数列为等差数列，首项为，公差为，数列为等比数列，首项为，公比为，设，为数列的前项和，则当时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（       ）

A．10

B．

C．

D．－10

13、已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（　　）

A.   B.   C.   D.

14、研究两个变量的相关关系，得到了7个数据，作出其散点图如图所示，对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点3对应的数据，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、从正方体的个顶点中任取个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有__________对.(用数字作答)

17、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人，如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_____．

18、在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式（ ）

19、定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，，已知，则的坐标为________.

20、二项式的展开式的常数项为_______.

21、直线与圆相交于A，B两点，则______．

22、已知方程表示圆，则k的取值范围是________．

23、若实数、满足，则使得的值最大的点是______.

24、已知数列的前项和，则数列的前10项和为______．

25、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为____________________.

26、已知的三个顶点分别为，，，求边上的中线所在直线的方程．

27、如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点，求证：点在椭圆上.

28、圆的圆心为，且过点．

(1)求圆的标准方程；

(2)直线：与圆交两点，且，求．

29、已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．

（1）求动点的轨迹的方程，并求t的值；

（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程．

30、已知函数，其中.

（1）求证：；

（2）若函数为定义域上的增函数，求的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，，求参数的取值范围，并证明：.