石家庄2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列的前项和为，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2、在等比数列中，首项，且，，成等差数列，若数列的前n项之积为，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知圆，则圆C关于直线对称的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线，，则是的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、小芳妈妈出差了，爸爸中午要在公司加班，中午放学回家只能自己煮面条吃，有下面几道工序需完成：①洗锅盛水3分钟；②洗菜7分钟；③准备面条及佐料3分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑥煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小芳要将面条煮好，最少要用（       ）分钟·

A．16

B．15

C．14

D．13

6、设等比数列的前项和为，若，则（ ）

A. 2   B.

C.   D.

7、若向量与平行，则点和点间距离的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8、在等比数列中，，则（ ）

A．5   B．6 C．7 D．8

9、以下求导正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（       ）

A．8种

B．10种

C．12种

D．16种

11、已知函数（）有三个（不同的）零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的是（   ）

A. B. C. D.

13、下列函数中，在区间上是增函数的是（   ）

A. B. C. D.

14、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于(   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

15、对抛物线，下列判断正确的是(   )

A. 准线方程是   B. 焦点坐标是

C. 准线方程是   D. 焦点坐标是

16、已知数列的通项公式为，则该数列中的数值最大的项是第___________项.

17、已知函数，若函数在上存在最小值，则a的取值范围是______．

18、已知四面体的棱长均为2，下列判断正确的是______.

①；       

②直线与平面所成的角的正弦值为；

③点A到平面的距离为；

④两相邻侧面夹角的余弦值为.

19、甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有_________种．

20、设函数，下述四个结论正确结论的编号是__________.

①是偶函数；             ②的最小正周期为；

③的最小值为0；        ④在上有3个零点.

21、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若的角平分线为，则△的内切圆的标准方程为______．

22、在长方体，，，P为BC的中点，点Q为侧面内的一点，当，的面积最小值时，三棱锥Q-ACD的体积为________.

23、已知，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_____．

24、已知函数，若对任意实数，直线与有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是____________．

25、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为____________

26、已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由 ．

27、已知曲线在处的切线方程为．其中a、b均为实数．

(1)求的值；

(2)若是函数的极小值点，证明：．

参考数据：，，，．

28、已知向量.

(1)求的夹角；

(2)求的坐标.

29、如图，在长方体，，，点在上，且.

(1)求直线与所成角的余弦值；

(2)求二面角的余弦值.

30、已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线.

（1）求函数的解析式；

（2） 设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.