萍乡2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知向量，，则向量等于（       ）

A．（3，1，－2）

B．（3，－1，2）

C．（3，－1，－2）

D．（－3，－1，－2）

2、已知点，，则直线的倾斜角为（   ）

A.30 B.45 C.120 D.135

3、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．斜三角形

D．钝角三角形

4、双曲线的焦点到渐近线的距离是（   ）

A. B. C. D.

5、已知抛物线的准线被双曲线截得的弦长为6，则该抛物线的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．

6、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”   B. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”   D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

7、已知圆锥的轴截面是边长为1的等边三角形，则该圆锥表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的最小值为（   ）

A．1

B．2

C．

D．3

9、已知点在曲线上，点在曲线上，设、两点间距离为，则（   ）

A．

B．

C．

D．1

10、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子．他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“”是“，且”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、“若”为真命题，那么p是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

14、将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列两个事件为互斥事件的是（ ）

A．事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”

B．事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《西游记》”

C．事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”

D．事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”

15、如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（ ）

A. 使成立的最小整数

B. 使成立的最大整数

C. 使成立的最小整数

D. 使成立的最大整数

16、若函数的图象始终在x轴下方，则a的取值范围为__________．

17、双曲线的焦距为_________.

18、“正三角形内部任意一点到3条边的距离之和为正三角形的高”类比到空间的一个结论为

19、定义运算，则符合条件的复数的共轭复数在复平面内对应的点在第______象限.

20、已知△ABC和直线l，若l⊥AB，l⊥BC，则l和AC的关系是_____．

21、点关于直线的对称点的坐标为__________．

22、已知等差数列的前项和为，若与是方程的两个实根，则________.

23、如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为__________.

24、三阶行列式中，元素1的代数余子式的值是_____

25、已知，，且（为常数）.若的最小值为，则________.

26、在等比数列中，，，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前5项的和.

27、已知直线：和：的交点为M，若直线在轴上的截距为5．

(1)求点M的坐标；

(2)求过点M且与直线垂直的直线方程．

28、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，试根据此结论解答下列问题：

(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数图象是否中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标；

(2)若（1）中的函数还满足时，，求不等式的解集；

(3)若函数．若与的图象有3个不同的交点，，其中，且，求值．

29、某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，，分组，整理如下图：

（1）求频率分布直方图（图乙）中的值，并估计1200个日销售量中，数据在区间中的个数.

（2）从日销售量在的甲种酸奶的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列.

30、已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点．

(1)若的倾斜角为，求；

(2)若在抛物线上有且仅有一点（异于），使得，求直线l的方程和相应点的坐标．