鹰潭2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆C的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“直线与圆相切”是“”的（ ）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件   C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在数列中，，，则等于（ ）

A．20

B．30

C．36

D．28

6、已知数列满足，若对任意的都有成立，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知数列满足，其前项和为，，．若数列的前项和为，则满足成立的的最小值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

8、用反证法证明命题∶“，，，且，则，，，中至少有一个负数”时的假设为（　　）

A．，，，全都大于等于

B．，，，全为正数

C．，，，中至少有一个正数

D．，，，中至多有一个负数

9、已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，是的内心，当时（其中，分别为点与内心的纵坐标），椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）

A．平行

B．重合

C．相交不垂直

D．相交且垂直

11、设，则“”是“”的（   ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

12、已知直线和直线互相平行，则等于（       ）

A．

B．

C．1

D．0

13、设命题p：直线的倾斜角为135；命题q：直角坐标平面内的三点A（-1，-3），B（1，1），C（2，2）共线. 则下列判断正确的是

A．为假 B．为真   C．为真   D．为真

14、如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是

A.   B.   C.   D.

15、的展开式中常数项为（       ）

A．-160

B．60

C．240

D．-192

16、展开式中，二项式系数最大的项的系数为___________．（用数字填写答案）

17、已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为__________

18、已知过双曲线（，）右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是________．

19、数列的前n项和为（），则它的通项公式_______.

20、已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.

21、设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为   .

22、已知正△ABC的面积是，则________.

23、三阶行列式中，元素的代数余子式的值为________.

24、在两平面平行的判定定理中，假设为两不同平面，为两不同直线，若要得到，则需要在条件“”之外补充条件______.

25、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围________.

26、已知椭圆左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使的面积为？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.

27、如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围．

29、已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是1:3.

（1）求n的值；

（2）求展开式中系数的绝对值最大的项.

30、已知，.

(1)求；

(2)求.