阿勒泰地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，则下列命题中正确的是

A. 若α⊥β，则l∥m   B. 若α∥β，则l⊥m

C. 若l∥β，则m⊥α   D. 若l⊥m，则α∥β

3、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、双曲线的焦距为

A．

B．

C．

D．

5、已知椭圆：的左､右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

7、不等式的解集为（   ）

A. 或   B.   C. 或   D.

8、椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，

的周长为20，则椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知，是两个不同的平面，，是平面，外的两条不同的直线，给出下面4个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以其中3个论断为条件，余下一个做为结论，则正确的命题是（   ）

A.且 B.且

C.且 D.且

10、已知结论：“在正△ABC中，BC中点为D，若△ABC内一点G到各边的距离都相等，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、若椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长为，焦距为，则椭圆的方程（       ）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

12、已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知曲线与直线有两个不同的交点，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

14、点A（﹣1，2）关于直线x+y﹣3=0的对称点B的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、随机变量的分布列如表所示，若，则

A．9

B．7

C．4

D．3

16、函数的定义域为_______________．

17、已知正三棱锥，点，，，都在半径为3的球面上，若、、两两垂直，则球心到截面的距离为______.

18、已知等差数列的，，则217是这个数列的第______项.

19、已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是__________

20、已知点与点连成直线的倾斜角为，则=______．

21、设为抛物线的焦点，过作直线交抛物线于两点，为坐标原点，则面积的最小值为__________．

22、过原点作圆的两条切线，切点分别为，，则线段的长为   ．

23、双曲线 的离心率为__________．

24、已知数列的前项和为，且满足，若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是__________.

25、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为____________

26、某市某路口用停车信号管理，在某日后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41．记，2，3，…，15，表示第k辆车到达路口的时间，表示第k辆车在路口的等待时间，且，，，记，M表示a，b中的较大者．

(1)从这15辆车中任取2辆，求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；

(2)求的值；

(3)记这15辆车在路口等待时间的平均值为，现从这15辆车中随机抽取1辆，记，求的分布列和数学期望；

27、椭圆的中心在原点，焦点在上，焦距为，且经过点.

（1）求满足条件的椭圆方程；

（2）求椭圆的长轴长和焦点坐标.

28、已知函数的一个极值点为2.

（1）求函数的极值；

（2）求证：函数有两个零点.

29、在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小.

（2）若边上的中线，且,求的周长.

30、已知空间三点，，．

（1）求的面积；

（2）若向量，且，求向量的坐标．