长春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、等差数列中，若，，则首项和公差分别为（   ）

A．16，2

B．18，

C．18，2

D．16，

2、已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、变量x，y具有较强的线性相关性，且x，y的数据如表所示，若变量x，y的回归直线方程是，则的值是（       ）

A．73.6

B．71.2

C．71

D．76.4

4、一个球形容器的半径为，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取水含有感冒病毒的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、，记表示,二者中较大的一个，函数g(x)=，若，且，，使成立，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、设命题，,则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

8、若实数， 满足，则的最小值为（   ）

A. -7   B. -3   C. 1   D. 9

9、若椭圆与双曲线有公共焦点，则m取值为（   ）

A.－2 B.1 C.2 D.3

10、已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、用数学归纳法证明命题： 时，则从到左边需增加的项数为（　　）

A.   B.   C.   D.

12、椭圆的焦距为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、若椭圆过点，则其焦距为

A．

B．

C．

D．

14、求函数的值域（ ）

A． B．   C．   D．

15、关于的不等式的解集为，则实数的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

16、若函数在处取极值,则__________.

17、在平面直角坐标系中，角的终边分别与单位圆交于点，若点的纵坐标为，的面积为，则＝__.

18、如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有___________种.

19、已知是定义在R的函数f（x）的导函数，且，，则不等式的解集为________．

20、经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.

21、在复平面内,是原点,向量对应的复数是,若点关于实轴的对称点为,则向量对应的复数是__________.

22、已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，则椭圆的离心率为_____，过F2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A，则|F1A|＝_____．

23、已知， ， 是虚数单位，若，则复数的模__________；

24、设点为轴上一点，并且点到直线的距离为6，则点的坐标为_________.

25、已知复数，若复数满足，则的最大值为_______

26、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.

问题：等差数列的公差为，满足，________?

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和得到最小值时的值.

27、某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；

（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

28、已知直线不过原点.

（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（2）直线与两坐标轴相交于A、B两点，若直线与点A、B的距离相等，且过原点，求直线的方程．

29、已知抛物线过点，且焦点为，直线与抛物线相交于两点.

（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）若直线经过抛物线的焦点，当线段的长等于5时，求直线方程.

（3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点.

30、在平面直角坐标系中，已知动圆的半径为1，且经过坐标原点，设动圆的圆心为．

(1)求点的轨迹方程；

(2)设点的轨迹与轴交于，两点（在左侧），过点的直线交点的轨迹于点（异于，），交直线：于点，经过，的直线交于点，求证以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．