吴忠2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列关于棱柱的说法中正确的是（ ）

A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形

B．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高

C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行

2、已知数列满足，则等于（       ）

A．0

B．

C．

D．

3、已知抛物线的焦点为和准线为，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（        ）

A．

B．6

C．9

D．12

4、二项式的展开式的常数项为第（ ）项

A．17   B．18 C．19   D．20

5、设，分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于（ ）

A．11   B．9   C．5  D．3

7、已知角的终边经过点，则的值是（ ）

A. 或   B. 或   C. 或   D.

8、下列语句中，是命题的是（   ）

A.， B.不是无限不循环小数

C.直线与平面相交 D.在线段上任取一点

9、方程|x|+＝2所表示的曲线大致形状为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、为迎接祖国“70岁”生日，某画家准备在一个外形为半个椭圆的墙面上开辟一个矩形墙面作画，如图，已知米，米，，则该画家能够作画的最大面积是（     ）

A.10平方米 B.平方米

C.15平方米 D.平方米

11、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：

①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）；

②；

③方程比方程拟合效果好；

④y与x正相关．

以上说法正确的是（       ）

A．①③④

B．②③

C．②④

D．①②④

13、已知点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值是（ ）

A．2

B．1

C．

D．

14、已知奇函数的定义域为，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为（   ）

A.0 B.2008 C.-2008 D.1004

15、设A，B分别是双曲线的左、右顶点，，则的面积为

A．4

B．6

C．9

D．12

16、若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P到原点的距离为______．

17、已知是函数图象上两点，则直线的斜率__________0.（选填“”，“＞"之一）

18、同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为______．

19、一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为__________.

20、已知函数，若满足，则的取值范围为_______．

21、某同学进行排球垫球练习，共练习了10组，每组不间断垫球计数的茎叶图如图所示，则该同学这10组练习不间断垫球次数的中位数是 _________ .

22、△ABC中，，则该三角形的形状为___________．

23、数列的通项公式，若，则_______．

24、已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，A（1，2），点P是抛物线C上的一个动点，且P、A、F三点不共线，则△PAF的周长的最小值为_____.

25、若，则的值为___________.

26、已知空间中三点，，，设，.

(1)若，且，求向量；

(2)已知向量与互相垂直，求的值.

27、已知m为实数，复数的实部与虚部相等，其中i为虚数单位.

(1)求出m的值；

(2)若，求a的取值范围．

28、为了保护环境，2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．

（1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

29、（1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程.             

（2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程.

30、已知的内角､､的对边分别为､､，，设，且.

（1）求角的大小，并证明；

（2）延长至，使，若的面积，求的长.