大连2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则（       ）

茎叶图

A．2

B．3

C．4

D．5

2、下列叙述正确的是（   ）

A.函数最小值是

B.“”是“对任意，恒成立”的充要条件

C.“若，则”的逆命题为真

D.“已知，，若，则，都不大于1”的逆否命题是真命题

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

4、已知向量＝(3，1)，＝(2，λ)(λ∈R)，若⊥，则(       )

A．5

B．

C．

D．10

5、已知向量，分别为平面，的法向量，则平面与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、从不同的3双鞋中任取2只，取出的鞋恰好一只是左脚另一只是右脚的但不成对的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、在数列中，为前n项和，若，，则（ ）

A．95

B．105

C．115

D．125

8、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则该函数的导函数等于（ ）

A.   B.

C.   D.

10、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）　

A. 在区间（－2,1）上是增函数

B. 在（1,3）上是减函数

C. 在（4,5）上是增函数

D. 当时， 取极大值

11、在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则（       ）．

A．

B．1

C．

D．2

12、四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的（       ）

A．平均数为3，中位数为2

B．平均数为2，方差为3

C．中位数为3，众数为2

D．中位数为3，方差为2.8

13、设等差数列{}的前项和为，若，则=

A．20

B．35

C．45

D．90

14、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

A.680 B.320 C.0．68 D.0．32

15、已知等比数列中，，则公比（       ）

A．

B．2

C．4

D．

16、已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的____________条件.

17、双曲线的渐近线方程是__________．

18、已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______．

19、抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后.反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线，平行于轴的光线在抛物线上点处反射后经过抛物线的焦点，在抛物线上点处再次反射，又沿平行于轴方向射出，则两平行光线间的最小距离为___________.

20、某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为_____

21、已知，，求______．

22、已知集合，，则集合的子集个数为__.

23、已知变量满足约束条件，则的最大值为  

24、阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.

25、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为　　　　.

26、设一个焦点为，且离心率的椭圆上下两顶点分别为，直线交椭圆于两点，直线与直线交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：三点共线.

27、在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线（其中）与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

28、已知关于x的不等式．

当时，解不等式；

当时，解不等式．

29、已知函数.

(1)求的极大值；

(2)若在上的最大值为28，求的取值范围.

30、已知函数．

（1）求的最大值；

（2）当时，恒成立，求a的取值范围．