桂林2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列求导运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，，若存在实数，使得，则的最大值为（   ）

A．

B．1

C．

D．

3、点在圆的（   ）

A．内部

B．外部

C．圆上

D．与θ的值有关

4、将一个边长为（单位：）的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒，则方盒的容积最大为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在正四面体中，分别是棱的中点，分别是直线上的动点，且满足，是的中点，则点的轨迹围成的区域的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，在直三棱柱中，，，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若，则线段DF长度的最小值是（ ）

A．

B．1

C．

D．

8、已知直线l1：ax+2y＝0与直线l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，则实数a的值为（　　）

A．﹣2

B．

C．1

D．1或﹣2

9、复数的虚部是（   ）．

A．

B．

C．

D．

10、经过点，倾斜角是的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若圆心为的圆与轴相切，则该圆的方程是

A．

B．

C．

D．

12、若圆与圆相切，则等于（   ）

A. 16   B. 7   C. -4或16   D. 7或16

13、若，则（   ）．

A．0

B．35

C．70

D．

14、设，数列是公比为的等比数列，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、在建立与的回归模型时，选择了4种不同模型，其中拟合效果最好的是（       ）

A．模型1的相关指数为0.75

B．模型2的相关指数为0.90

C．模型3的相关指数为0.25

D．模型4的相关指数为0.55

16、若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为______.

17、下表是数据， 的记录表，其中关于的线性回归方程是，那么表中的值是__________．

18、已知点和圆，过点的动直线与圆交于，则弦的中点的轨迹方程__________．

19、数列满足，递推关系为，则__________．

20、函数的单调递减区间是____

21、已知是坐标原点，，在函数的图象上，为线段的中点，则斜率的最大值是______.

22、已知，则___________.

23、内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________

24、若直线l的倾斜角的范围为，则该直线的斜率的取值范围为_______．

25、已知向量，．若，则_________．

26、已知函数

(1)时，求的最小值；

(2)若在上递增，求实数的取值范围.

27、已知双曲线E：的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，且.

(1)求双曲线E的渐近线方程；

(2)若直线与直线：交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足，记直线CD的斜率为，直线OD的斜率为，求.

28、如图所示，有两个独立的转盘（）、（）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（）指针所对的数为，转盘（）指针所对的数为，（、），求下列概率：

（1）；

（2）．

29、已知数列满足，，对任意的时，都有成立.

(1)令，，求证：，都是等比数列；

(2)求数列的通项公式.

30、如图，AB是底面的直径，C为上异于A、B的点，PC垂直于所在平面，D、E分别为PA、PC的中点.

(1)求证：DE∥平面ABC.

(2)求证：平面BDE⊥平面PBC.