青岛2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、2020年湖北新冠疫情爆发之初，全国各地纷纷派出医疗队赶赴湖北.重庆某医院有4名医疗专家和6名护士自愿报名奔赴湖北前线抗击新冠疫情.现需将所有报名人员分成三组，若每组由两名护士和至少有一名专家组成，则共有多少种不同分组方法（       ）

A．90种

B．540种

C．1080种

D．180种

2、在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若直线与直线平行，则

A．2或-1

B．2

C．-1

D．以上都不对

5、函数y＝|x|的图象是（   ）

6、甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，2个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（       ）

①事件与相互独立；                           ②，，是两两互斥的事件；

③；                                 ④；

⑤；

A．5

B．4

C．3

D．2

7、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、在中，，，，点为内切圆上任一点，则点Р到顶点A，B，O的距离的平方和的最小值为（ ）

A．68

B．70

C．72

D．74

9、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则图像上的点的切线的倾斜角满足（       ）

A．一定为锐角

B．一定为钝角

C．可能为

D．可能为直角

11、方程，化简的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列满足，，则（       ）．

A．

B．

C．3

D．

13、设实数x，y满足，则目标函数的最大值是（        ）

A．

B．

C．16

D．32

14、已知等差数列且，则数列的前13项之和为（       ）

A．24

B．39

C．104

D．52

15、命题甲：，命题乙：．则命题甲是乙的（   ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

16、双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率是__________．

17、某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系，根据下表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需_________万元广告费.

18、设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：①方程不可能有两个不同的实数解；②方程有实数解的充要条件是；③方程有唯一的实数解；④方程没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)

19、过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为_____.

20、已知实数满足，则实数=_________.

21、若不等式对任意都成立，则实数的最大值为______.

22、已知是平面的垂线，是平面的斜线，平面，，则面面垂直的有_________.

23、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.

24、在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点关于平面对称的点的坐标为_________.

25、定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线直线：的的距离，则实数＝ ．

26、某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足：.

（1）求该市旅游日收入（万元）与日期的函数关系式；

（2）求该市旅游日收入的最大值.

27、已知椭圆C的中心在坐标原点．焦点在坐标轴上，且椭圆C经过点．

(1)求C的标准方程；

(2)已知F是C的右焦点，P是C上一点（P在第一象限），且PF垂直于x轴，直线与C交于M，N两点，求证：四边形PMFN是平行四边形．

28、已知数列的前项和为，，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知是，的等比中项，求数列的前项和．

29、（1）已知，，，.问以上4个复数对应的点是否在同一个圆上？

（2）设.

（i）求，；

（ii）求.

30、已知△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且.

(1)求边a；

(2)当时，求△的面积.