松原2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知角的终边经过点 ,则  ( )

A.   B.   C.   D.

2、已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若命题“”是真命题，则实数a的范围是（ ）

A．或

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，底面为正方形，侧面⊥底面，为底面内的一个动点，且满足，则点到直线的最短距离为(　　)

A.   B.   C.   D.

6、等差数列的前n项和为，若，且数列从第6项开始为负数，则的取值范围是（       ）

A．[2，3）

B．

C．

D．

7、设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

8、若集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若向量满足，则在方向上投影的最大值为

A．

B．

C．

D．

10、设，为不重合的平面，，为不重合的直线，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

11、某高中举办“情系母校”活动，学校安排6名大学生到高一年级A，B，C三个班级参加活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到A班级，乙和丙同学均不能到C班级，则不同的安排方法种数为（ ）

A. 12   B. 9   C. 6   D. 5

12、若方程，其中，则方程的正整数解的个数为

A．10

B．15

C．20

D．30

13、已知空间向量，.若，则实数的值为（       ）

A．2

B．1

C．1

D．2

14、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，圆上有且只有一个点满足，则的值为（       ）

A．1

B．3

C．1或5

D．2或3

15、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为_____________．

17、已知向量，满足，，且，则向量在上的投影为______.

18、的值为____________．

19、直线与曲线相切，则__________.

20、如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的体积为_________.

21、直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是_________．

22、过原点的一条直线与圆：相切，交焦点为F的拋物线（）于点，若，则的值为______.

23、化简的结果是 .

24、用数学归纳法证明“”，需验证时的式子为__________．

25、已知向量且则实数______.

26、已知函数.

(1)求时，求的单调区间；

(2)讨论在定义域上的零点个数.

27、已知函数．

(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；

(2)过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值．

28、设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于、两点，过作的平行线交于点，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过坐标原点的直线交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交曲线于点.证明：是直角三角形.

29、已知数列和的通项公式：，

(1)求数列的前n项和．

(2)求数列的前n项和．

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，，函数的唯一极小值点为，点和是曲线上不同两点，且，求证：.