池州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，则的概率p为（）
A．
B．
C．
D．
2、设函数图象经过点，直线向左平移个单位长度后恰好经过函数的图象与轴的交点，若是的图象与轴的所有交点中距离点最近的点，则函数的一个单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知变量，满足约束条件，则的最小值为
A．3
B．1
C．－5
D．－6
4、复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点， F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为（）
A．1∶2
B．1∶1
C．3∶1
D．2∶1
6、已知随机变量服从二项分布，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）
[附： ]
A. B. C. D.
8、直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是（）
A.10 B.5 C. D.
9、在中，是边上的中线，点满足，则（）
A．
B．
C．
D．
10、“因为是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是
A．实数分为有理数和无理数
B．不是有理数
C．无限不循环小数都是无理数
D．无理数都是无限不循环小数
11、已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为（）．
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，则（）
A．为锐角三角形
B．为钝角三角形
C．为直角三角形
D．，，三点构不成三角形
14、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）
A. 36个 B. 24个 C. 18 D. 6个
15、若曲线与直线相切.则实数的值为（）
A．
B．或
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________.
17、已知数列中，，则此数列的前8项和为__________．
18、在公差不为0的等差数列{an}中，a1、a3、a4成等比数列，则该等比数列的公比为_______.
19、设是等差数列的前项和，若，则_____．
20、过点向圆引切线（是切点）；则线段的长为_____
21、已知点在曲线上，则的取值范围是______．
22、若是等比数列，且公比，，则______．
23、边长为2的等边三角形绕着旋转一周，所得到的几何体体积为______.
24、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为___________.
25、椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如下表：
数学成绩
90
99
101
104
111
112
113
117
123
130
物理成绩
65
66
52
67
72
73
72
77
69
87
（1）根据表中数据是否有的把握认为变量与具有线性相关关系？若有，请根据这10组数据建立关于的回归直线方程（精确到0.01）；
（2）已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布，用样本平均值作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望．
参考数据：
1100
700
77714
122270
49730
参考公式：
①对于一组数据，，…，，
样本相关系数，当时，，其回归直线的斜率为．
②对于一组数据：，，…，，其方差．
③若随机变量，则，，．
27、已知等比数列的公比为，等差数列的公差为，若成等差数列，且，.
(1)求，的通项公式；
(2)求的前项和.
28、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为中点，O为中点，.
（1）证明：//平面；
（2）异面直线与所成角的余弦值.
29、设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
30、写出命题若，则且的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.