延边州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（　）种．

A．240

B．360

C．480

D．720

2、如图，在正方形中，、分别为线段、上的点，，，将绕直线，将绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为（   ）

A. B. C. D.

3、过两点的直线的倾斜角是135°，则等于（       ）

A．2

B．

C．3

D．

4、已知数列的前n项和为，且，数列满足，则数列的前64项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)

A．圆  B．椭圆   C．双曲线  D．抛物线

6、已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（       ）

A．{x|x=1}

B．{x|x=2}

C．{1，2}

D．{1，2，3}

7、直线关于对称的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，椭圆的离心率为， 的最小值是（  ）

A.   B.   C.   D.

9、若，且，则的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．0

10、在等差数列中，，则等于（       ）

A．－2

B．0

C．3

D．6

11、设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、定义在上的奇函数满足，且在上，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在等差数列中，若，，则等于（  ）

A．     B．   C．   D．

14、如图，在空间四边形各边上分别取点，若直线、相交于点，则（ ）

A．点必在直线上

B．点必在直线上

C．点必在平面内

D．点必在平面内

15、已知集合，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，且与垂直，则____________．

17、平行六面体中，，，，则______；若动点在直线上运动，则的最小值为______.

18、如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为．则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）．

（1）当时，为四边形；

（2）当时，为等腰梯形；

（3）当时，与的交点满足；

(4)当时，为六边形；

(5)当时，的面积为．

19、名男生和名女生站成一排照相，则男生站在一起的概率为_______．

20、已知数列的前项和，则______．

21、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________.

22、已知等差数列的前n项和为，且满足：，则__________．

23、已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一､四象限的点，若，则的面积为__________.

24、若复数z满足：，且|z|＝，则实数a＝_____．

25、的展开式各项系数之和为________．

26、某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(小时，且规定早上6时t＝0)的函数关系为：W＝100．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管．

（1）若进水量选择为2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨？

（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?

27、如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面..

（1）证明：直线平面；

（2）若的面积为4，求四棱锥的体积.

28、已知点(1，2)是函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.

29、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，若、分别为棱，上的点，为中点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且．

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值．