惠州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为 （ ）

A. B. C. D.

2、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则满足以下哪个关系式（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的部分图像，其中，，为图上三个不同的点.如下图.则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线平面，直线平面，下列命题中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知函数，，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知平面向量与之间的夹角为，，，则与之间夹角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件 “取到的2个数之和为偶数”，事件 “取到的2个数均为偶数”，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定                      （   ）

A. 所有被5整除的整数都不是奇数    B. 所有奇数都不能被5整除

C. 存在被5整除的整数不是奇数    D. 存在奇数，不能被5整除

13、如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入(　　)

A. q＝   B. q＝   C. q＝   D. q＝

14、在中､角A，B均为锐角，，则是（ ）

A．直角

B．锐角

C．钝角

D．不确定

15、在等比数列中，，.记，则数列（ ）

A．有最大项，有最小项

B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项

D．无最大项，无最小项

16、若点为圆：上任意一点，，则线段中点的轨迹方程为_______.

17、己知某随机变量的分布列如下（）：

且的数学期望，那么的方差__________．

18、已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则________.

19、若直线与曲线恰有一个公共点，则取值范围是_______

20、数列的通项公式，则该数列的前项之和等于______________.

21、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是______．

22、过点A(1,2)作圆的弦，则弦长的最小值是________.

23、函数的极小值为______．

24、点A（1，2，1）关于原点O的对称点为A′，则|AA′|为 __________．

25、下列几个命题

①方程有一个正实根，一个负实根，则．

②函数是偶函数，但不是奇函数．

③函数的值域是，则函数的值域为．

④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．

⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．

其中正确的有___________________．

26、现有一批货物由海上从A地运往地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元.

（1）试把全程运输成本(元)表示为速度(海里/时)的函数；

（2）当轮船以多大速度行驶时，全程运输成本最小？

27、某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按 的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？

（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

28、在展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.

（1）求展开式的所有项的系数和；

（2）证明展开式中没有常数项；

（3）求展开式中的所有有理项.

29、在的展开式中，前3项的系数成等差数列，

（1）求的值；

（2）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；

（3）求展开式中的有理项.

30、某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．