林芝2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、长方体中, 则它的外接球的体积是

A.   B.   C.   D.

2、设等差数列的前项和分别为，若，则使的的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某班级班委包括4名女生和2名男生，要从中抽选2名女生和1名男生参与毕业典礼志愿者工作，并把他们安排在3个不同的岗位，其中岗位不安排男生，则不同的安排方式种数为（   ）

A．72

B．48

C．36

D．24

4、从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件为“抓取的球中存在两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

5、除以8的余数为（       ）

A．

B．1

C．6

D．7

6、若向量，，且，则实数的值是（       ）

A．0

B．1

C．

D．

7、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，△是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）

A．   B．   C．   D．

8、椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知椭圆的一个焦点是，那么实数（       ）

A．

B．

C．3

D．5

10、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

11、不等式的解集为（ ）

（A）   （B）

（C） （D）

12、为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资.某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批件产品的正品率为现从中任意有放回地抽取件产品进行检验，则至多抽到件次品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

14、观察下面（a），（b），（c），（d）四个平面图形，找出每一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系，比如图形（d）的顶点数为10，边数为15，区域数为6．若某个平面图形有2021个顶点，且围成了2022个区域，则这个平面图形的边数为（       ）

A．4043

B．4042

C．2023

D．2022

15、若则（       ）

A．80

B．120

C．180

D．240

16、执行如图所示的程序框图，则输出的S＝__.

17、数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是_________．

18、已知空间向量，，且与是共线向量，则实数x的值为_______．

19、动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.

20、书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．从中任取2本不同学科的书，则共有_______种不同的取法．

21、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为______.

22、平行六面体中，与异面直线和都可以共面的棱的条数为__________．

23、已知向量且则实数_______.

24、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________

25、在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________．

26、在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线垂直；②过点；③与直线平行．

问题：已知直线l过点，且__________．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)已知，O为坐标原点，在直线l上求点N坐标，使得最大．

27、在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.

已知数列的前项和是，数列的前项和是.___________.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，证明：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

28、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，过的平面与分别交于点M，N，连接.

（1）证明：；

（2）若，平面平面，求二面角的正弦值.

29、如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

30、已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．