新北2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的零点所在的一个区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线过点，平行于向量，平面经过直线和点，则平面的一个法向量的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

A．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；

C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；

D．以上三种说法都不正确.

4、若直线与直线平行，则的值是（       ）

A．

B．1

C．1或

D．

5、设函数，若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）

A. B.

C. D.

6、在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者（甲单位6名、乙单位4名）中选出4名志愿者组成志愿者服务小组，所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为（       ）

A．156

B．180

C．194

D．672

7、已知数列是等差数列，若，且，则

A. B. C. D.

8、下列关于函数的说法正确的是（       ）

A．增函数

B．减函数

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增

9、“”是“直线与圆相切”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、下列说法正确的有                                                

①回归方程适用于一切样本和总体．   

②回归方程一般都有时间性．

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．

④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①③

11、下列结论不成立的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则必有，

D．若，则有

12、已知点是抛物线的焦点，点M为抛物线上的任意一点，为平面上定点，则的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

14、等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 (　　)

A．154 cm

B．151 cm

C．152 cm

D．153 cm

16、冰雪为媒，共赴冬奥之约，2022北京冬奥会正如火如荼的举行．本次冬奥吉祥物“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．我们可以近似将“冰墩墩”的身体看作一个超椭圆C：，其中为黄金分割比，大小近似为0.618，则C与坐标轴的交点数为__________．

17、函数（），且，则实数的取值范围是____________.

18、在正三棱柱中，，为的中点，是上一点，且由沿棱柱的侧面经过棱到的最短路线长为,则的长为________.

19、设向量均为单位向量且夹角为120°，且，则__________．

20、过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的左、右两支分别交于两点，则双曲线离心率的取值范围是________．

21、已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________．

22、曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程为___________.

23、已知，记

则_________________

24、已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为，SA与圆锥底面所成的角为45°，若 的面积为，则圆锥的侧面积为_________．

25、若，则的取值范围是______．

26、如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，，.

(1)求证：平面；

(2)若，求与平面所成角的正弦值；

(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

27、已知椭圆C： (a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

28、已知：．求证：中至少有一个不小于．

29、已知双曲线的实轴长为2，且其渐近线方程为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

30、设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．