眉山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是（ ）

A．  B．   C．   D．

2、.已知曲线和曲线围成一个叶形图(如图中阴影部分)，则其面积为（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、已知直线与圆交于两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设是过抛物线的焦点F的一条弦（与y轴不垂直），其垂直平分线交y轴于点G，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．2

5、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少50%大约需要的时间为（   ）（）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列中，若且，则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

7、复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知该选择“题”的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（   ）

A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是

B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是

C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是

D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是

9、在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、空间四条两两不同的直线、、、满足，，，则下面结论一定正确的是（ ）

A． 

B．

C．与既不垂直也不平行

D．与位置关系不确定

11、设有一个回归方程 ＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均(　　)

A. 增加6.5个单位   B. 增加6个单位

C. 减少6.5个单位   D. 减少6个单

12、平面四边形中，，，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数满足（为的导函数），则（       ）

A．

B．

C．1

D．

14、命题，则的否定为（   ）

A. B.

C. D.

15、二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，逢二进位．有一个程序每运行一次都随机出现一个5位的二进制数A，（例如：若，，则A＝10101）．已知A的各位数中，，出现0的概率为，出现1的概率为，记，现在程序运行一次，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且．若，则_______

17、已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.

18、已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离是_________.

19、设、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为______．

20、焦距为2，短轴长为4，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.

21、是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______．

22、中，如果满足，则的取值范围是     .

23、若，满足约束条件，则的最小值为______.

24、已知单位向量满足，则的值为________.

25、若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.

26、已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，，求数列的最大项；

(3)若数列满足，且对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

27、已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．

28、已知数列为等比数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式及；

（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值.

29、已知椭圆的右焦点为，离心率.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求线段的长；

(3)设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，求的值.

30、已知是等比数列，是等差数列，且，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，，求数列的前n项和.