白城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知立方体，若直线与所成角为，则直线与平面所成角有可能取到的是（   ）

A. B. C. D.

2、若，则（       ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

3、圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）

A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍

C.不变 D.缩小到原来的

4、设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若

B．若

C．若

D．若

5、过点与点的直线的斜率为（ ）

A．1

B．

C．1或

D．

6、如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（       ）个．

A．2

B．4

C．6

D．0

7、若函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若45号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（       ）

A．8号学生

B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

10、已知函数，则（       ）

A．－12

B．12

C．－26

D．26

11、已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、若直线与直线垂直，则a的值为（        ）

A．-3

B．1

C．3

D．5

13、设等差数列 取最小值时， 等于(　　)

A．9

B．8

C．7

D．6

14、函数在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

16、如图，在棱长为 的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.

17、过点且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程是_________.

18、围棋起源于中国，古代称“弈”，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（没有平局），比赛结束.假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则甲以获得冠军的概率为______.

19、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，A是C的左顶点，点P在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为____________.

20、如图，在正四棱锥中，为棱PB的中点，为棱PD的中点，则棱锥与棱锥的体积之比为______．

21、若函数（a，b为实数，e为自然对数的底数）在处取得极值-1，且当时，恒成立，则整数k的最大值是_____.

22、已知向量，，，则___________.

23、①一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数，如果，那为函数的极值点．因为满足，所以是函数的极值点．此三段论的结论错误是因为大前提错误；

②在直角中，若，，，则外接圆半径为．

运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为、、，则该三棱锥外接球的半径为．

以上命题不正确的是___________（填序号）．

24、如图所示，已知A､B､C是椭圆上的三点，过椭圆的中心O，且.则椭圆的离心率为_______.

25、一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法。(用数字作答)

26、已知数列的前n项和为，且，当时，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，设，求数列的前n项和为．

27、已知函数

（1）判断的奇偶性；

（2）若，函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围．

28、某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的经验回归方程为：．

（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．

（附：刻画回归效果的相关指数）

（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

（附：用最小二乘法求经验回归方程的系数公式）

29、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点，平面平面．

(1)判断l与BC的位置关系并给予证明；

(2)求M到平面PBC的距离．

30、已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．

(1)求的标准方程；

(2)已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．