通化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

2、设函数的导函数为，且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则下列命题正确的个数为（       ）

（1）存在，使得函数没有零点；

（2）任意，存在，使得函数恰有1个零点；

（3）任意，存在，使得函数恰有2个零点；

（4）任意，存在，使得函数恰有3个零点；

（5）存在，存在，使得函数恰有3个零点；

A．1

B．2

C．3

D．4

4、（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若x＞1，则x+取得最小值时，x等于（       ）

A．3

B．7

C．﹣2

D．4

6、已知数列的通项公式为．则12是该数列的第（       ）项．

A．2

B．3

C．4

D．5

7、已知函数在处取得极小值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为(　　)

A．11

B．12

C．13

D．14

9、已知等比数列的前n项和为，其中，的值为（       ）

A．128

B．64

C．63

D．127

10、已知两个单位向量，满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在空间，下列命题正确的是（　　）

A. 如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．

B. 如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥β

C. 如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β

D. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β

12、已知数列的前n项和，若数列中第项最大，则等于（       ）

A．6

B．7

C．6或7

D．8

13、的展开式中，的系数为（ ）

A． B． C．   D．

14、为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计表：

根据上表可得回归方程＝x＋ ，其中＝0.59，，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（   ）

A.1.795万元 B.2.555万元

C.1.915万元 D.1.945万元

15、设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率， 为坐标原点， 是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为( )

A. 2   B.   C.   D. 1

16、已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.

17、甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是______.

18、我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为______.

19、已知数列的通项公式，为其前项的和，则________.

20、如图，阴影部分是由曲线和及轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为______.

21、已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则过点的圆的方程为_________

22、等差数列中， ， ，等比数列中， ， ，则等于__________．

23、设，则______.

24、甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是，，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为______．

25、已知中，，，则的面积为_______.

26、已知数列的前项和，是公差为3的等差数列，且

(1)求数列的通项公式;

(2)令，求数列的前项和.

27、等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

28、已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大.

(1)求展开式所有的有理项；

(2)求展开式中系数最大的项.

29、已知p：关于x，y的方程C：x2+y2﹣4x+6y+m2﹣3＝0表示圆；q：圆x2+y2＝a2（a＞0）与直线3x+4y﹣5m+10＝0有公共点．若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

30、如图，边长为的菱形中，，分别为的中点，沿将折起，使得平面平面．

(1)证明：平面平面；

(2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由．