吉林2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若复数，则（       ）

A．1

B．

C．5

D．

2、过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、过点作圆的切线，切点为，则（   ）

A. B. C. D.

4、函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对

A. 0     B. 2   C. 3 D. 无数个

5、设表示平面，表示直线，则的充分条件是（   ）

A.， B.，，

C.，，， D.，，

6、设随机变量x服从正态分布，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设曲线y=x2﹣2x﹣4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（ ）

A.（﹣1，2） B.（﹣1，0）∪（2，+∞）

C.（0，2） D.（0，+∞）

9、已知数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、记等比数列的前项和为，已知，，则（       ）

A．180

B．160

C．210

D．250

12、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：

①；

②是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°；

④AB与CD所成的角为60°.

其中正确的结论是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

14、椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

15、在中，，，，点为内切圆上任一点，则点Р到顶点A，B，O的距离的平方和的最小值为（ ）

A．68

B．70

C．72

D．74

16、直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数且）.则曲线C的直角坐标方程为__________.

17、在生活中，我们经常看到椭圆，比如放在太阳底下的篮球， 在地面上的影子就可能是一个椭圆. 已知影子椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的最小值是________________．

18、原点和点在直线两侧，则的取值范围是   ．

19、已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________．

20、计算 _______.

21、在等比数列中，，，则公比=_________．

22、给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；方程表示椭圆.如果为假命题，则实数a的取值范围是________.

23、已知三棱锥，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量，，表示向量的表达式为___________.

24、已知正三棱锥的体积为 ，高为，则它的侧面积为_________ ．

25、将点的直角坐标化成极坐标为___________（要求，）

26、已知函数，函数在处的切线与轴垂直.

（1）求实数的值；

（2）设，求函数的最小值.

27、已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足表示的面积）．

（1）证明：平面；

（2）当时，求点到平面的距离．

28、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；

(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？

(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值.

29、如图，圆内有一点，为过点的弦。

（1）当弦的倾斜角为时，求所在的直线方程及；

（2）当弦被点平分时，写出直线的方程。

30、（1）在空间直角坐标系中，已知平面的法向量，且平面经过点，设点是平面内任意一点.求证：.

（2）我们称（1）中结论为平面的点法式方程，若平面过点，求平面的点法式方程.