日喀则2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、不等式的解集是（       ）

A．或

B．

C．

D．

2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距

A．a(km)

B．a(km)

C．a (km)

D．2a (km)

3、已知函数且有两个零点，其中一个零点在区间内，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列叙述中错误的是（   ）

A.若点P∈α，P∈β且α∩β＝l，则P∈l

B.三点A，B，C能确定一个平面

C.若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面

D.若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α

5、双曲线的一个焦点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆左右焦点分别为，直线与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足，则的值等于（ ）

A.   B. 3   C. 2   D.

8、抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

9、已知命题P：，，则命题P的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（   ）

A. B.

C. D.

12、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（       ）

A．160

B．162

C．166

D．170

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点坐标是（   ）

A. B. C. D.

15、抛物线的焦点坐标是

A.   B.   C.   D.

16、如图，在中，，且，D是线段BC上一点，过C点作直线AD的垂线，交线段AD的延长线于点E，则的最大值为______．

17、已知O为坐标原点，点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为_____．

18、某高中共有学生人，其中高一､高二､高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取___________人.

19、用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.然后将下半部分几何体的侧面展开.若该平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为，，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______.

20、已知，，，则的最小值为__________．

21、已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.

22、如图，已知向量，的夹角为，，向量，的夹角为，，则与的夹角为________，最大值为________.

23、如图所示，半径为4的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域.在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积约为_________.

24、若方程表示双曲线，则实数的取值范围为______.

25、已知向量，满足，，则与夹角的余弦值为__________．

26、已知数列满足.

(1)求证：是等差数列.

(2)求数列的通项公式.

27、共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.

(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；

(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.

28、已知圆C的圆心在直线l：x－2y－1＝0上，并且经过原点和A(2,1)，求圆C的标准方程．

29、简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , ．

30、如图，在直三棱柱中，，．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若AC与平面所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．