包头2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下图的茎叶图是甲、乙两位学生在学校举办的知识竞赛几轮比赛中的得分，则下列说法正确的是（       ）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数大于乙的中位数

C．甲的方差大于乙的方差

D．甲的方差小于乙的方差

3、已知为双曲线的一条渐近线，则（       ）

A．

B．1

C．

D．27

4、若，则下列不等式中成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设，则

A．

B．0

C．

D．-1

6、已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

7、若直线与直线平行，则k的值是（   ）

A. B. C. D.2

8、“，”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、的内角所对的边分别为 , , ,则（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

10、如图，正方体的棱长为1， 分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（ ）

A. 存在某个位置，使

B. 存在某个位置，使平面

C. 三棱锥的体积为定值

D. 的面积与的面积相等

11、展开式中的常数项为（ ）

A. -8   B. -12   C. -20   D. 20

12、已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数（   ）

A.1 B.2 C.3 D.1或2

13、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、执行如图的程序框图，输出的S的值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

15、已知直线，平面，且，给出下列命题：

①若，则；   ②若，则； 

③若，则； ④若，则.

其中正确的命题是

A. ①④   B. ③④   C. ①②   D. ②③

16、用数字0，1，2，3，7组成   个没有重复数字的五位偶数．

17、如果一个圆锥的底面半径为，侧面积为，那么此圆锥的体积等于__________．

18、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，有3次9环，有4次8环，有一次未中靶，假设此人射击1次，则中靶的概率约是________.

19、设，分别是两个不同平面，的法向量，当，时，与的位置关系为___________.

20、如图，为正方体，下面结论中正确的是___.（填写所有正确结论的编号）

①平面；

②平面；

③与底面所成角的正切值是；

④过点与异面直线与成角的直线有条.

21、已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，若，则____________

22、若命题“x{x|x2-5 x+4>0}”是假命题，则x的取值范围是___________.

23、在平面直角坐标系中，若直线l的倾斜角为120°，则该直线的一个方向向量为_____________．

24、在的展开式中含的项系数为________.

25、在棱长为1的正方体ABCD − A′B′C′D′中，若点P 是棱上一点，则满足

的点P 的个数为_______．

26、已知.

(1)求的最小值；

(2)求的最小值.

27、南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试求受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.

28、在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为圆心的圆截直线所得线段的长度为.

(1)求圆O的方程；

(2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求t的值；

(3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为正常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

29、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，…分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中a的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.

（3）估计居民月均用水量的中位数.

30、设函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.