攀枝花2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知下列各式：①；②；③；  ④.其中存在函数对任意的都成立的是 （ ）

A. ①④   B. ③④   C. ①②   D. ①③

2、下列函数中，在定义域内为奇函数，且在上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

3、在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （       ）

A．1

B．2

C．

D．

4、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“二” 作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a， b， c∈R，则下列命题正确的是（   ）

A.若a<b，则 B.若a>b>0， c<d<0，则ac> bd

C.若a>b>0，则 D.若a>b，则

5、﹣401是数列﹣5，﹣9，﹣13，﹣17中的第几项（       ）

A．第98项

B．第99项

C．第100项

D．第101项

6、已知两条直线，，，则直线的一个方向向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则（   ）

A．-3

B．-6

C．3

D．6

9、已知角的终边上存在一点，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、在长方体中，，，点P是底面ABCD内的动点，且满足，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知两条平行线方程为与，则它们间距离为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、已知等比数列满足，且成等差数列，则数列的公比等于（   ）

A. 1   B.   C.   D. 2

14、为迎接2022年冬奥会，某校在体育冰球课上加强冰球射门训练，现从甲、乙两队中各选出5名球员，并分别将他们依次编号为1，2，3，4，5进行射门训练，他们的进球次数如折线图所示，则在这次训练中以下说法正确的是（       ）

A．甲队球员进球的中位数比乙队大

B．乙队球员进球的中位数比甲队大

C．乙队球员进球水平比甲队稳定

D．甲队球员进球数的极差比乙队小

15、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(    )．

A．15    B．30    C．31      D．64

16、设实数满足约束条件目标函数取最大值有无穷多个最优解，则实数的取值为________ .

17、异面直线a，b成60°角，P是a，b外一定点，若过P点有且只有两条直线与a，b所成的角相等且等于，则的范围为___________.

18、用三个数字组成一个四位数，要求每个数字至少出现一次，共可组成个不同的四位数__________（用数字作答）.

19、两条直线和平行，则______

20、直线与间的距离为3，则_______.

21、已知向量，，若单位向量与平行，则=___________.

22、已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是_________．

23、班级有六个同学排成一排照相，其中甲乙两人必须相邻，则一共有_________种排法.（用数字作答）

24、已知直线及直线截圆所得的弦长均为8，则圆的面积是__________．

25、已知边长为的等边三角形的一个顶点位于原点O，另外两个顶点A，B在抛物线上，则__________．

26、已知椭圆的左右顶点分别为，点在椭圆上，过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线与椭圆相交于两点，且四边形的面积为6.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)点是椭圆上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；

(3)轴上有一点，直线过点且与椭圆相交于两点，若的值与的取值无关，求直线的斜率.

27、已知点，椭圆的离心率为是椭圆的焦点，直线的斜率为为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

28、已知圆过点和且圆心在直线上，圆．

(1)求圆的方程并判断圆与圆的位置关系；

(2)在直线上是否存在点，使得过分别作圆和圆的切线，切点分别为、，满足，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．

29、如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

30、1.长方体中，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体.

(1)求几何体的体积；

(2)求点到平面的距离.