山南2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，则的面积为
A．2
B．
C．1
D．
2、若函数在R上可导，且满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的图象如图所示，则不等式的解集（）
A．
B．
C．
D．
4、（数学素养题）设入射线光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（）．
A. B. C. D.
5、在中，，，，则的面积为
A．
B．4
C．
D．
6、如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F，G分别是边AB，AD，CD上的动点（不含端点），若，则的最大值为（）．
A．
B．
C．
D．
7、21世纪以来，中国钢铁工业进入快速发展阶段，某工厂要加工一种如图所示的圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为和，该容器需要在圆锥内部挖出一个正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（）
A．
B．
C．
D．
8、设等差数列的前项和我，，则下列结论中错误的是（）
A． B．
C． D．和均为的最大值
9、在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.
12、若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（）
A．
B．
C．1
D．3
13、先把一正六面体的六个面分别写上数字1到6，然后任意抛掷一次，把它与地面接触的面上的数字记为X，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（）
A．
B．
C．
D．A，B，C两两相互独立
14、已知为虚数单位，关于的方程有实根，则实数的值是（）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
15、若，则的值为（）
A．1
B．-1
C．0
D．2

二、填空题（共10题，共 50分）

16、用表示自然数的所有因数中较大的那个奇数，例如9的因数有1，3，9，则；10的因数有1，2，5，10，则，那么________.
17、已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于___________.
18、已知直线，其恒过的定点为______
19、电影《满江红》要在4个班级轮流放映，每个班级放映一场，则不同的放映次序共有______种．（用数字作答）
20、若椭圆，则实数的取值范围是．
21、有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、
“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握
力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共
有______________种（用数字作答）.
22、线从出发，经两直线反射后，仍返回到点.则光线从P点出发回到P点所走的路程长度（即图中周长）为_________.
23、在中，a，b，c分别是，，的对边已知，，的面积为，则______．
24、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为_________.
25、在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCC1=90°，四边形ACC1A1是菱形，∠ACC1=120°.
(1)证明：A1C⊥AB1；
(2)若AC=2，求点C1到平面ABB1A1的距离.
27、已知函数f（x）+alnx，实数a＞0．
(1)当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；
(2)讨论函数f（x）在区间（0，10）上的单调性和极值情况；
(3)若存在x∈（0，+∞），使得关于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求实数a的取值范围．
28、如图所示，菱形的对角线与交于点，，将△沿翻折到△的位置，使得.
（1）求证：平面平面；
（2）当时，求二面角的正弦值.
29、定义，，…，的“倒平均数”为.
（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；
（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，.若为前项的倒平均数，求；
（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由.
30、从某学校获取了容量为的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理，其中有四个数据记为，得到如下列联表；
数学成绩
语文成绩
合计
不优秀
优秀
不优秀
优秀
合计
（1）求的值；
（2）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
附：，．
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．