乐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在直三棱柱中，底面是以B为直角项点，边长为1的等腰直角三角形，若在棱上有唯一的一点E使得，那么（       ）

A．1

B．2

C．

D．

2、平行六面体中，，则该平行六面体的体对角线的长为（       ）

A．

B．5

C．

D．

3、已知圆，直线与交于两点，则当最小时，实数的值是（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

4、由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（   ）

A．2

B．

C．3

D．

6、过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，且，在直线上的射影分别为，，则（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、如图，在四棱锥中，底面，，，点为的中点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数f(x)＝的图象过点(1,1)，函数g(x)是二次函数，若函数   f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数g(x)的值域是(　　)

A. (－∞，－1]∩[1，＋∞)   B. (－∞，－1]∪[0，＋∞)   C. [0，＋∞)   D. [1，＋∞)

10、已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列说法正确的是（       ）

A．圆锥的轴垂直于底面

B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

C．球面上不同的三点可能在一条直线上

D．棱台的侧面是等腰梯形

12、如图所示，正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱、交于，，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；

②当且仅当时，四边形的面积最小；

③四边形周长，是单调函数；

④四棱锥的体积为常函数；

以上命题中假命题的序号为（   ）．

A. ①④   B. ②   C. ③   D. ③④

13、为虚数单位，

A．

B．

C．

D．1

14、已知函数，，则(   )

A. B. C.1 D.3

15、命题为真命题的一个充分不必要条件是（     ）

A.     B.     C.     D.

16、若存在复数同时满足，，则实数的取值范围是_______．

17、在△ABC中，∠ABC= ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=_____．

18、过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，则弦AB的最小值为___．

19、某地区为调查该地的居民月用水量，调查了本地的10户居民的月平均用水量为：2.0，3.2，4.5，5.3，6.0，7.6，8.0，9.2，10.0，11.6，这组数据的80%分位数为___________．

20、如图，已知双曲线的左右焦点分别为， ， 是双曲线右支上一点，直线交轴于点， 的内切圆切边与点，若，则双曲线的离心率为__________．

21、正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于_______

22、的展开式中的系数为___________.

23、已知一个球的体积为，则它的俯视图的面积为______．

24、无穷等比数列的公比为,各项和为3,则数列的首项为________.

25、一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为________．

26、在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.

（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；

（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.

27、已知椭圆的左、右两个焦点分别为，P是椭圆上位于第一象限内的点，轴，垂足为Q，，，的面积为.

（1）求椭圆F的方程：

（2）若M是椭圆上的动点，求的最大值，并求出取得最大值时M的坐标.

28、设数列的前n项和为，为等比数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

29、已知函数，是的导函数，且，.

（1）求的解析式，并判断零点的个数；

（2）若，且对任意的恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）

30、圆的圆心为，且过点.

(1)求圆的标准方程；

(2)直线与圆交两点，且，求.