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中卫2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知直线,若//,则实数m的值为(       

    A.2或-1

    B.1

    C.1或-2

    D.-2

  • 2、在边长为2的正三角形内任取一点,则使点到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是(   )

    A. B. C. D.

  • 3、ABC的三个内角之比为ABC=3:2:1,三边之比abc为(  )

    A.3:2:1

    B.2::1

    C.:1

    D.:2:1

  • 4、若直线的一个方向向量为,则它的倾斜角为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知二项式的展开式的二项式项的系数和为,则   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、某寝室6名同学打算在“五一假期(1日至5日)”中,随便选择一天参加志愿者活动,则不同的参加种数是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、在正方体中,P是线段上的动点,则直线与直线AB所成角的余弦值的最大值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知是定义在上的奇函数,满足,则   

    A.0

    B.

    C.2

    D.6

  • 9、如果两条直线平行,那么a等于( )

    A.1

    B.

    C.2

    D.或2

  • 10、过圆上一定点的圆的切线方程为.此结论可推广到圆锥曲线上.过椭圆上的点作椭圆的切线.则过点且与直线垂直的直线方程为(  

    A. B.

    C. D.

  • 11、a>b>0c<d<0,则下列不等式中一定成立的是(   )

    A.   B.   C.   D.

  • 12、太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”,其外边界是一个半径为的圆,其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆,已知直线.给出以下命题:

    ①当时,若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为,则

    ②当时,直线与黑色阴影区域有1个公共点;

    ③当时,直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点.

    其中所有正确命题的序号是(       ).

    A.①②

    B.①③

    C.②③

    D.①②③

  • 13、甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示,s1s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1s2的关系是(  ).

    A.s1s2

    B.s1s2

    C.s1s2

    D.不确定

  • 14、已知数列各项均不为零,且,若,则       

    A.19

    B.20

    C.22

    D.23

  • 15、已知直线与椭圆)相交于两点,且线段的中点在直线上,则椭圆的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、在两平面平行的判定定理中,假设为两不同平面,为两不同直线,若要得到,则需要在条件“”之外补充条件______.

  • 17、已知展开式的二项式系数之和为128,则展开式的第5项的系数是___________.

  • 18、如图,非零向量,且C为垂足,设向量,则的值为____________(用的数量积和其模表示)

     

  • 19、若复数,中是虚数单位,则复数的模为_____________.

  • 20、已知抛物线的焦点为为抛物线内侧一点,上的一动点,的最小值为,则______.

  • 21、已知函数的图象上存在关于原点对称的点,则实数的取值范围是__________

  • 22、已知点F是抛物线y22pxp0)的焦点,点A2y1),By2)分别是抛物线上位于第一、四象限的点,若|AF|10,则|y1y2|_____

  • 23、的展开式中的系数是________.(用数字作答)

  • 24、已知圆心为的圆与直线相切,则该圆的标准方程是______

  • 25、直线的交点坐标为__________.

     

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,BC⊥平面PAB,点OPB的中点,PA=AD=2AB=2,PB=.

    (1)求证:直线PA⊥平面ABCD.

    (2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.

  • 27、已知函数

    (1)若时,,求a的取值范围;

    (2)当时,方程有两个不相等的实数根,证明:

  • 28、已知椭圆C:+=1a>b>0的一个顶点为A2,0,离心率为,直线y=kx-1与椭圆C交于不同的两点M,N.

    1求椭圆C的方程.

    2AMN的面积为时,求k的值.

     

  • 29、已知圆的方程为

    (1)求过点且与圆相切的直线方程;

    (2)若直线与圆相交于,求弦长的值.

  • 30、函数)的部分图象如图所示.

    (1)求函数的解析式;

    (2)求函数上的值域.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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