1、已知直线与
,若
//
,则实数m的值为( )
A.2或-1
B.1
C.1或-2
D.-2
2、在边长为2的正三角形内任取一点
,则使点
到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是( )
A. B.
C.
D.
3、△ABC的三个内角之比为A:B:C=3:2:1,三边之比a:b:c为( )
A.3:2:1
B.2::1
C.:
:1
D.:2:1
4、若直线的一个方向向量为
,则它的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知二项式的展开式的二项式项的系数和为
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
6、某寝室6名同学打算在“五一假期(1日至5日)”中,随便选择一天参加志愿者活动,则不同的参加种数是( )
A.
B.
C.
D.
7、在正方体中,P是线段
上的动点,则直线
与直线AB所成角的余弦值的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知是定义在
上的奇函数,满足
,
,则
( )
A.0
B.
C.2
D.6
9、如果两条直线与
平行,那么a等于( )
A.1
B.
C.2
D.或2
10、过圆上一定点
的圆的切线方程为
.此结论可推广到圆锥曲线上.过椭圆
上的点
作椭圆的切线
.则过
点且与直线
垂直的直线方程为( )
A. B.
C. D.
11、设a>b>0,c<d<0,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C.
D.
12、太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”,其外边界是一个半径为的圆,其中黑色阴影区域在
轴右侧部分的边界为一个半圆,已知直线
.给出以下命题:
①当时,若直线
截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为
,
,则
;
②当时,直线
与黑色阴影区域有1个公共点;
③当时,直线
与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点.
其中所有正确命题的序号是( ).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
13、甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示,s1,s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是( ).
A.s1>s2
B.s1=s2
C.s1<s2
D.不确定
14、已知数列各项均不为零,且
,若
,则
( )
A.19
B.20
C.22
D.23
15、已知直线与椭圆
:
(
)相交于
,
两点,且线段
的中点
在直线
:
上,则椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
16、在两平面平行的判定定理中,假设为两不同平面,
为两不同直线,若要得到
,则需要在条件“
”之外补充条件______.
17、已知展开式的二项式系数之和为128,则展开式的第5项的系数是___________.
18、如图,非零向量,且
,C为垂足,设向量
,则
的值为____________(用
与
的数量积和其模表示)
19、若复数,中
是虚数单位,则复数
的模为_____________.
20、已知抛物线的焦点为
为抛物线
内侧一点,
为
上的一动点,
的最小值为
,则
______.
21、已知函数与
的图象上存在关于原点对称的点,则实数
的取值范围是__________.
22、已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,y1),B(,y2)分别是抛物线上位于第一、四象限的点,若|AF|=10,则|y1﹣y2|=_____.
23、在的展开式中
的系数是________.(用数字作答)
24、已知圆心为的圆与直线
相切,则该圆的标准方程是______.
25、直线与
的交点坐标为__________.
26、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,BC⊥平面PAB,点O为PB的中点,PA=AD=2AB=2,PB=.
(1)求证:直线PA⊥平面ABCD.
(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.
27、已知函数.
(1)若时,
,求a的取值范围;
(2)当时,方程
有两个不相等的实数根
,
,证明:
.
28、已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
29、已知圆的方程为
(1)求过点且与圆
相切的直线方程;
(2)若直线与圆
相交于
、
,求弦长
的值.
30、函数(
,
,
)的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在
上的值域.
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