南充2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（       ）

A．6

B．8

C．9

D．12

2、某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01，02，03，……，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，则选出的第6个个体是（       ）

（注：如下为随机数表的第8行和第9行）

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13

A．07

B．25

C．42

D．52

3、若数列的通项公式是，则（ ）

A．-3027

B．3027

C．-3030

D．3030

4、青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿､用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡､锦､铅､磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设向量，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．与均是单位向量

C．与垂直

D．与垂直

6、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8

7、若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（        ）

A．6

B．10

C．12

D．15

8、已知为抛物线上一个动点,到其准线的距离为,为圆上一个动点,的最小值是（       ）

A．5

B．4

C．

D．

9、为了支援新冠疫情发生的地区，某医院安排6名医生和5名护士前往疫区．其中2名医生和1名护士负责疫情监控，另外4名医生和4名护士分两组（每组医生和护士各2人），分别负责内科和外科，则所有不同的安排方案有（       ）

A．10800种

B．1350种

C．5400种

D．2700种

10、已知是双曲线的左焦点，是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数

12、当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

13、函数在下列哪个区间存在零点（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在同一平面内以平行四边形两边为斜边向外作等腰直角，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数是定义在R上的偶函数，设，则a，b，c的大小关系为（   ）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

16、在边长为的菱形中，对角线，将三角形沿折起，使得二面角的大小为，则三棱锥外接球的体积是_________________．

17、在数列{}中，=1，=（），记为数列{}的前n和项，若=，则=________；

18、已知，，是空间向量的一组基底，，，是空间向量的另一组基底，若向量在基底，，下的坐标为，则向量在基底，，下的坐标是________.

19、在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______．

20、已知正三角形的边长为2，点满足，则__________，__________.

21、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖孺．如图，在堑堵中，，，，则鳖臑的外接球的表面积为__________．

22、若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是

23、已知中，，，则的面积为_______.

24、直线与直线的夹角大小为________

25、已知实数满足约束条件若的最大值为14，则实数______.

26、已知点和椭圆．

(1)设椭圆的两个焦点分别为，，试求的周长及椭圆的离心率；

(2)若直线与椭圆交于两个不同的点，直线与轴分别交于两点，求证：．

27、如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点.

(1)证明：.

(2)求二面角的平面角的余弦值.

28、如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

29、在直角坐标系中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点的横坐标为，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点，是位于直线异侧的椭圆上的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②若动点满足，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.

30、已知数列是首项，且满足的正项数列，设.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和.