阜阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、给出下列四个命题：①若复数，满足，则；②若复数，满足，则；③若复数满足，则是纯虚数；④若复数满足，则是实数，其中真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、若函数在处取最小值，则（ ）

A．

B．2

C．4

D．6

3、正四面体A-BCD中，DA=2,保持BC在平面α内，正四面体A-BCD绕BC旋转过程中，正四面体A-BCD在平面α内的投影面积的最大值等于（   ）

A. B. C.4 D.2

4、毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知点A(1，-3，4)则点A关y轴的对称点的坐标为（ ）

A．(-1，-3，-4)

B．(-4，1，-3)

C．(3，-1，-4)

D．(4，-1，3)

6、在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在长方体，=2，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、经过两点直线的倾斜角为（   ）

A.45° B.60° C.120° D.135°

9、下列说法正确的是（   ）

A．由合情推理得出的结论一定是正确的

B．合情推理必须有前提有结论

C．合情推理不能猜想

D．合情推理得出的结论不能判断正误

10、已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（       ）

A．6

B．5

C．4

D．2

11、椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（   ）

A．25︰1

B．1︰25

C．1︰5

D．5︰1

13、等差数列的第4项为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知曲线则下列正确的是（  ）

A.曲线关于轴对称 B.曲线与轴相交

C.取值范围是 D.无限趋近于零时，也无限趋近零

15、用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若曲线与在处的曲率分别为，，（       ）

A．

B．

C．4

D．2

16、已知在锐角三角形ABC中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为_________

17、已知等边的边长为2，则它的直观图的面积为___________.

18、已知直线不在，内给出下列三个论断：①；②；③；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

19、过点与圆相切的直线方程为____________．

20、动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是__________.

21、如图是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这六场比赛中得分的中位数为__________．

22、已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影为___________．

23、如图，中心均为坐标原点O的双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点，，点M，N是双曲线的左､右顶点，点A，B是椭圆的左､右顶点.若，M，O，N，将线段AB六等分，则双曲线与椭圆的离心率的乘积为______.

24、函数在区间的最大值为______．

25、已知向量，若向量之间的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________________

26、已知函数.

（1）若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式.

27、已知.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）求函数在区间上的取值范围.

28、如图，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上一点，，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.

(1)求证：DE平面VBC；

(2)若三棱锥V—ABC的体积为，求VA与平面VBC所成角的大小.

29、已知正项数列的首项为1，前n项和Sn满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和为Tn，对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围．

30、设命题；命题，如果是的必要不充分条件，求实数的取值范围.