潜江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

2、已知函数在上可导，其导函数为，若满足，关于直线对称，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设正四棱柱的底面边长为1，高为2，平面经过顶点，且与棱所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（   ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、复数的共轭复数，则

A．

B．

C．

D．

5、已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，△为边长为的等边三角形，以A，B，C，P为顶点的三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、长方体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、渐近线方程为的双曲线方程是

A．

B．

C．

D．

8、已知命题p：在平面直角坐标系中，方程表示为一个圆；命题q：当且时，方程表示的直线不过原点．则下列复合命题为真的是（   ）

A．且

B．

C．p且q

D．p或q

9、已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、函数的最大值是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．18

11、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“数到的2个数均为偶数”，则（   ）

A. B. C. D.

12、大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“◇”中，可以先后填入（   ）

A．是奇数，

B．是奇数，

C．是偶数，

D．是偶数，

13、已知是上的单调增函数，则的取值范围是

A．﹣1b2

B．﹣1b2

C．b﹣2或b2

D．b﹣1或b2

14、已知点为直线上任意一点，从点作抛物线的两条切线，切点分别为，则（       ）

A．

B．4

C．

D．3

15、已知全集）等于 （ ）

A. {2，4，6}   B. {1，3，5}   C. {2，4，5}   D. {2，5}

16、设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是______.

①若，则数列有最大项；②若数列有最大项，则

③若数列对任意的，恒成立，则

④若对任意的，均有，则恒成立

17、已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条．

18、已知函数存在两个极值点，则实数的取值范围是______．

19、已知，则曲线在点处的切线方程为___________.

20、假如女儿的身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程是，已知父亲身高为175cm，估计女儿的身高为________cm．

21、已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 __.

22、在棱长为1的正方体中，M是棱的中点，点P在侧面内，若，则的面积的最小值是________．

23、已知△ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是______

24、已知等差数列满足，则________．

25、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为_______________________

26、已知函数，．

(1)若函数在处存在极值，求a的值，并求出此时函数在x＝1处的切线方程；

(2)当时，若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围．

27、已知函数，其中a为实数.

（1）求证：当时，；

（2）若，求最小的整数a的值.

28、公差不为0的等差数列中，是与的等比中项，且．

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

29、已知，求.

30、已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.