杭州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、用反证法证命题“若果平面平面，且直线与平面相交，那么直线与平面相交”时，提出的假设应该是

A. 假设直线平面   B. 假设直线平面与有公共点

C. 假设直线与平面 不相交   D. 假设直线在平面 内

2、下图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（       ）

A．平均数为74

B．众数为60或70

C．中位数为75

D．该校数学月考成绩80以上的学生约占25%

3、在一组样本数据不相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4、在三棱锥中，平面，，，则直线与夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（       ）

A．样本数据由正相关变成负相关

B．样本的相关系数不变

C．样本的相关性变弱

D．样本的相关系数变大

6、双曲线的一个焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、双曲线的焦距为（   ）

A．   B． C． D．

8、如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的定义域为（ ）

A．{x|x＜0}   B．{x|x≤﹣1}∪{0}

C．{x|x≤﹣1}   D．{x|x≥﹣1}

10、已知函数，则（       ）

A．

B．5

C．4

D．3

11、已知正项等比数列中，，若，则（       ）

A．32

B．48

C．64

D．128

12、已知实数满足约束条件则的最大值及最小值的和为（   ）

A. B. C.1 D.2

13、已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是

A．若,则

B．若,,则

C．若,,则

D．若,,,则

14、已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在复平面中复数，则复数z的坐标在第（ ）象限．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知变量满足约束条件，则的最大值是__________．

17、有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是__________.

18、若中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线离心率为________．

19、线性方程组的增广矩阵为_________

20、若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________．

21、已知向量的夹角为,,则 .

22、盒子中放有大小和质地相同的2个白球､1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为___________.

23、若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则________.

24、若数列为等比数列，且，则___________．

25、设公比为的正项等比数列的前项和为，且，若，则__________.

26、在四棱锥中，底面 为正方形，底面 ，为棱 的中点．

（1）证明：；

（2）求直线与平面 所成角的正弦值；

（3）若为 中点，棱上是否存在一点 ，使得，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．

27、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)设函数，若任意，使得，求的取值范围．

28、已知抛物线的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形．

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线与交于两点，向量的夹角为（其中为坐标原点），求实数的取值范围.

29、已知椭：（）过点，且椭圆的离心率为.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段的垂直平分线的方程；

（3）求三角形的面积.（为坐标原点）

30、已知数列的前项和满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，记数列的前项和为，证明：.