辽源2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设随机变量服从两点分布，若，则（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7

2、如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、i是虚数单位，复数等于　　

A．

B．

C．

D．

6、定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（       ）

A．1205万元

B．1255万元

C．1305万元

D．1360万元

8、已知直线与抛物线相交于、两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论错误的是（     ）

A．

B．

C．的面积为

D．

9、某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、在正项等比数列中，为与的等比中项，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

11、若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的第三项为（       ）

A．180

B．-180

C．180

D．-180

15、某教育局公开招聘了4名数学老师，其中2名是刚毕业的“新教师”，另2名是有了一段教学时间的“老教师”，现随机分配到A、B两个学校任教，每个学校2名，其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是（   ）

A. B. C. D.

16、的展开式中，常数项为______.

17、圆锥的母线长为2，高为1，过圆锥顶点的截面图中，最大的截面面积为_________.

18、已知为抛物线上的点，若点到直线:的距离最小，则点的坐标为_________

19、设为正整数， ，计算得， ， ， ，观察上述结果，按照上面规律，可推测__________．

20、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为1，则等于__________.

21、数列的首项，且（为正整数），令，则______.

22、已知行列式中元素4的代数余子式是1，则实数的值是________

23、如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，P是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率为______________.

24、将圆绕直线在空间旋转一周，所得几何体的体积为______．

25、若实数满足，则的最大值为________.

26、已知为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于两点.

(1)证明：；

(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.

27、已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和.

(1)若公比为2，求满足的最小正整数;

(2)若，设，求数列的前项和的最小值.

28、如图所示，在长方体 ABCD-中， AB =5， AD =8，， M 为上一点且=2，点 N 在线段上， AN．

(1)求证： AM

(2)求直线 AD与平面ANM夹角的正弦值；

(3)求平面 ANM 与平面ABCD夹角的余弦值．

29、已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

30、如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

(1)证明：：

(2)求直线与平面所成角的正弦值：

(3)若为棱上一点，且满足，求二面角的余弦值.