随州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的导函数为，记，

．若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、李大伯承包了一个果园，种植了棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（       ）

A．千克，元

B．千克，元

C．千克，元

D．千克，元

4、已知是定义在上的单调函数，对于，均有，则“”是“在上恒成立”的（ ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知等比数列的公比为，且前项的和为，那么该数列前项的和为（  ）

A．

B．

C．

D．

6、某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有（ ）

A．400种

B．396种

C．380种

D．324种

7、“是与的等比中项”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

8、经过点与的直线方程为（    ）

A. B. C. D.

9、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线的准线方程是，则a等于（   ）

A. B. C.2 D.4

11、已知圆，若存在过的的直线与圆相交于不同两点且，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知曲线，.为了得到只需（ ）

A．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移 个单位,纵坐标不变

B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的，再向左平移个单位,纵坐标不变

C．把曲线上各点向左平移个单位，横坐标伸长到原来的，纵坐标不变

D．把曲线上各点向左平移个单位，横坐标伸长到原来的，纵坐标不变

13、函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点不在直线上，则方程表示（ ）

A．过点P且与垂直的直线

B．过点P且与平行的直线

C．不过点P且与垂直的直线

D．不过点P且与平行的直线

15、若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为第三象限的角，且，则__________．

17、给出下列三个命题:

①函数有无数个零点；

②已知平面内一点及,若,则点在线段上；

③设连续掷两次骰子得到的点数分别为， ，令平面向量， ，则事件“”发生的概率为.

其中正确命题的序号是__________．

18、__________．

19、与双曲线有相同焦点的等轴双曲线标准方程为__________.

20、已知，则_______.

21、已知的顶点，其内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程_______________

22、已知，，三点共线，则______.

23、设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．

24、数列中，，记数列的前n项和为Tn，则____________．

25、点到直线的最大距离为___________.

26、已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x.

（1）若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；

（2）若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围.

27、已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.

28、已知等差数列满足：，.

（1）求数列的通项公式：

（2）设，求数列的前n项和.

29、已知：，椭圆，双曲线.

(1)若的离心率为，求的离心率；

(2)当时，过点的直线与的另一个交点为，与的另一个交点为，若恰好是的中点，求直线的方程.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.