延安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知为抛物线：的焦点，纵坐标为5的点在C上，，则（       ）

A．2

B．3

C．5

D．6

2、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则线段的中点到轴的距离为

A.   B.   C.   D.

7、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知 ，点 在直线 上，则 的最小值为（       ）

A．

B．9

C．10

D．

9、如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）

A.

B.

C.

D.的大小与m的值有关

10、“”是“函数在区间上的增函数”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知，且，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．4

12、“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的”，拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）

A．

B．

C．

D．

13、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则

A．

B．

C．

D．

15、设函数，则（   ）

A．时取到极大值

B．时取到极小值

C．时取到极大值

D．时取到极小值

16、已知函数，若对区间内任意两个实数，，都有，则实数的取值范围是__________．

17、的展开式中的系数为 ．（用数字作答）

18、已知椭圆的离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于原点的对称点为，设直线的斜率为，则的值为_________.

19、已知函数若，则________．

20、已知分别是，上的两个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为_____________.

21、已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为__________.（写成一般式）

22、已知函数，若存在满足，且

，则的最小值为__________．

23、某超市热销的一种袋装面粉质量X（单位：kg）服从正态分布且满足，若从该超市中任意抽取一袋这种面粉，则其质量在kg之间的概率为_________.

24、设数列前n项和为，，则数列的通项公式为______．

25、已知，，若，则______．

26、已知数列中，，，

（1）设，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求证：数列的前项和．

27、读下列程序：

（1）根据程序，画出对应的程序框图；

（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的时，输入的的值.

28、设是两个非零向量，若与垂直，与垂直，求与的夹角.

29、2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；

(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为可选作为“基地学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

30、如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC＝，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.