遂宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知点，分别为双曲线的左，右焦点，M为C的左支上一点，，若圆与直线相切，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为的全等的等腰三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系的坐标分别是， ， ， ，则第五个顶点的坐标为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、双曲线与直线交于，两点，为中点，则（   ）

A. B. C. D.2

5、已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

6、下列命题:

①动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆

②椭圆的离心率为,则

③双曲线的焦点到渐近线的距离是

④已知抛物线上两点(是坐标原点),则

以上命题正确的是(   )

A.②③④ B.①④

C.①③ D.①②③

7、若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是　　

A.     B.     C.     D.

8、直三棱柱中，，，则直线与平面所成的角的大小为（        ）

A．

B．

C．

D．

9、曲线在点（1，0）处切线的倾斜角为，则

A．2

B．

C．-1

D．0

10、已知点在曲线（）上，设，则的最大值（       ）

A．与有关，且与有关

B．与有关，但与无关

C．与无关，但与有关

D．与无关，且与无关

11、椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为（ ）

A．12

B．16

C．20

D．24

12、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为( )

A.   B.   C.   D.

13、已知向量=(1，2，3)， =(-1，0，1)，则=（       ）

A．(-1，2，5)

B．(-1，4，5)

C．(1，2，5)

D．(1，4，5)

14、如图，圆内有一点，为过点的弦，若弦被点平分时，则直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、在二项式的展开式中，各项系数的和是___________.

17、用5种不同的颜色对图5个区域涂色（5种颜色不一定全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种.

18、若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为___________.

①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行的直线；

②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；

③若mα，则在β内不一定存在与m垂直的直线；

④若mα，则在β内一定存在与m垂直的直线.

19、在中，角的对边分别为，若，则_______.

20、数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的不得分.已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为___________.

21、记…时，观察下列

，，

，

观察上述等式，由的结果推测_______.

22、三进制数化为六进制数为，则_______．

23、设命题：实数满足：，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是__________.

24、已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为______．

25、已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状兄，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是70人，则从46岁至55岁的居民中随机抽取了_______人．

26、已知圆C：，过点且倾斜角为的直线与圆交于，两点．

(1)当时，求的长；

(2)当点为线段中点时，求直线的方程．

27、如图，椭圆经过点P（1.），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

28、已知函数.

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）若有两个零点，，求的取值范围；

（3）证明：当时，若对于任意正实数，，且，若，则.

29、已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，.

(1)D为棱上一动点，当D在什么位置时有面面BEF，并说明理由；

(2)求三棱锥的体积.

30、设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点．

（1）求圆的极坐标方程；

(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．