柳州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、“”是直线与直线平行的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件

D．充要条件

2、某停车场的停车收费标准如下表所示：

李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（       ）

A．13.5元

B．18.5元

C．20元

D．27.5元

3、若点到直线的距离是，则实数的值为（ ）

A．1

B．

C．0或

D．或1

4、《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（       ）尺

A．

B．

C．

D．

5、设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线C：的一个焦点为F，若F关于双曲线C的渐近线的对称点恰好在双曲线C上，则双曲线C的离心率为　　

A．

B．

C．

D．

7、某机构对儿童的记忆能力指标和识图能力指标进行统计分析，得到，，且求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力指标为11，则估计他的识图能力指标为（       ）

A．8.2

B．8.7

C．9

D．9.2

8、已知数列是等比数列，为其前项和，若，则（   ）

A.50 B.60 C.70 D.80

9、已知，则 （ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（ ）

A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1

B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1

C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1

D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1

11、已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．5

12、已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（       ）

A．展开式所有项的系数和为

B．展开式二项式系数最大为

C．展开式中没有常数项

D．展开式中有理项共有5项

13、下列四个命题中，正确的是（   ）

①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直

②方程 表示经过第一、二、三象限的直线

③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

④方程可以表示经过两点的任意直线

A. ②③   B. ①④   C. ①②④   D. ①②③④

14、已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为一条渐近线上的一点，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．5

D．

15、将函数的图象向右平移)个单位长度,所得函数图象关于轴对称,则的最小值为

A.   B.   C.   D.

16、若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是______

17、已知、、为不重合的三条直线，且，，则与的位置关系是________.

18、已知定点，点是圆上的动点，则的中点的轨迹方程__________．

19、=______

20、已知是上的奇函数，是在上无零点的偶函数，，当时，，则使得的解集是________

21、若2､a､b､c､8成等差数列，则___________.

22、我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．

23、一个无穷等比数列的各项和为6，前两项和为，则这个数列的首项是_______.

24、已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，若一甲壳虫由圆锥底面圆周上一点出发，贴着圆锥侧面爬行到母线的中点，其经过的最短路线长度是______.

25、设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

26、如图，在三棱柱中，底面是边长为 正三角形，侧面是菱形，且平面平面 ，，分别是棱，的中点， .

（1）证明：平面；

（2）若①三棱锥的体积为；②与底面 所成的角为；③异面直线与所成的角为 .请选择一个条件求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.

27、已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等.

（1）判断上述三者的大小关系，并证明；

（2）定义：间距，间距，判断两者的大小关系，并证明.

28、已知圆：.

(1)求m的取值范围；

(2)已知点在圆M上，若圆N过点，且与圆M相切于点A，求圆N的标准方程.

29、已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A，B两点.

(1)证明以为直径的圆与直线相切；

(2)求的值.

30、已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.