丽江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知条件，条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、AB是过抛物线的焦点的弦，且，则AB的中点到直线的距离是(   )

A. B.2 C. D.3

4、为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

5、对两个变量，进行回归分析，得到组样本数据，，，，则下列说法不正确的是（ ）

A．由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点

B．相关指数越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好

C．若线性回归方程为，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位

D．变量，相关性越强，相关系数越接近

6、已知定义在R上的偶函数满足：当时，恒有．若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直线，圆，则直线与圆的位置关系为（       ）

A．无法确定

B．相离

C．相切

D．相交

8、已知点在直线上的运动，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点Q，使得

B．存在点Q，使得平面

C．三棱锥的体积是定值

D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

10、已知，是异面直线，是，外的一点，则下列结论中正确的是（   ）

A.过有且只有一条直线与，都垂直 B.过有且只有一条直线与，都平行

C.过有且只有一个平面与，都垂直 D.过有且只有一个平面与，都平行

11、已知函数图像关于原点对称，则在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在的二项式展开式中，常数项是（       ）

A．504

B．

C．84

D．

13、有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是(       )

A．929

B．989

C．1051

D．1111

14、若不等式的解集为空集，则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

15、m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列正确的是（   ）

A．，，，，则

B．，，，则

C．，，，则

D．，，，则

16、如图，已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹与正方体从顶点D出发的三个面所围成的几何体的表面积是________.

17、若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.

18、已知的前项和为，，，则______.

19、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为______.

20、已知是等比数列，且，，则的最大值为__________．

21、已知圆与圆相交于A，B两点，则公共弦的垂直平分线的方程为___________________．

22、若，则_________．

23、若的方差是3，则的方差为________

24、圆上的点到直线的最大距离是___________.

25、执行如图的程序框图，输出和,则s的值为 ．

26、已知函数

(1)若，求函数的极值；

(2)当时，在（1，∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

(3)当时，若函数在区间[1，3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.

27、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：，过点O及点的圆N与圆M外切．

(1)求圆N的标准方程；

(2)若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程；

(3)直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P，（不重合），满足？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．

28、已知圆的圆心在直线上，且过点

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线l的方程.

29、将2个不同的红球和2个不同的黑球放入3个不同的盒子中（可以有盒子不放球）.

(1)若2个红球放入同一个盒子中，则不同的放法有多少种？

(2)若每个盒子最多只能装3个球，则不同的放法有多少种？

30、已知向量

(1)求；

(2)求；

(3)若，满足，求的值；

(4)若，满足//，求的值.