唐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、数列的通项公式，其前项和为，则

A. B. C. D.

2、已知数列的前项和为，若，则（   ）

A.8 B.-8 C.64 D.-64

3、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、过点作圆（x+1）2+（y-2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（       ）

A．16条

B．17条

C．32条

D．34条

5、一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数．（例如：若，，则），其中二进制数A的各位数中，已知，（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，现在仪器启动一次，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的　　

A. 充要条件    B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件

7、我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件表示选出的三种中至少有两药，事件表示选出的三种中恰有一方，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

8、直线的斜率和在轴上的截距分别是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知a为函数的极小值点，则a的值为（   ）

A．

B．2

C．16

D．

12、一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 (   )

A. 分层抽样    B. 抽签法    C. 随机数表法    D. 系统抽样

13、圆的圆心坐标和半径分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、数列an=2n+1,其前n项和为Tn,若不等式nlog2(Tn+4)-λ(n+1)+73n对一切n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围为(   )

A. B. C. D.

15、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）

A.9 B.6 C.4 D.3

16、函数f(x)＝exx2的单调递减区间为______________．

17、已知函数则__________.

18、已知直线与直线垂直，则实数a的值是________．

19、给出下列3个命题，其中真命题的序号是______．

（1）在大量的试验中，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值；

（2）样本标准差（）可以作为总体标准差的点估计值；

（3）已知一组数据为1、2、3、5、4、6、7、6，则这组数据的中位数为5．

20、若复数满足，则______．

21、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的底面边长为_________.

22、已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x＜－1或x＞4}，若，则实数a的取值范围是________．

23、直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为________.

24、计算__________.

25、已知，则__________， _____________

26、在所有棱长都为的三棱柱中，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值.

27、为了提高某产品的销量，公司计划对该产品投入适当的宣传费用．经调查测算，该产品的销售量y（单位：万件）与宣传费用（单位：万元）满足函数关系式，已知每件产品的利润为（单位：元）．

(1)求该产品的总利z（单位：万元）关于x的函数．

(2)求投入宣传费用多少万元时，该产品的总利润最大？最大利润是多少？

28、一条直线型街道的两端A､B的距离为，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C､D，顺序为A､C､D､B.

（1）若由甲､乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲､乙两人至少一个选择报亭C的概率；

（2）求A与C､B与D之间的距离都不小于的概率.

29、如图，四棱锥的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求三棱锥P-BDC的体积．

30、在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.