大兴安岭地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设、为椭圆上关于原点的两个对称点，右焦点为，若，，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数列，，，，，中，有序实数对是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不同”，“至少出现一个3点”，则条件概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的产量如下：（单位：Kg）450，430，460，440，450，440，470，460，则其方差为（        ）

A．120

B．80

C．15

D．150

6、若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．5

9、经过点、的直线的斜率等于1，则的值为

A.1 B.4 C.1或3 D.1或4

10、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种

A．120

B．260

C．340

D．420

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，点P满足，过点P的直线与，所在直线分别交于点M、N，若，，（，）则最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

13、已知函数，则（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

14、上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学老师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的种数是（       ）

A．24

B．22

C．20

D．12

15、随机变量的分布列如下表，其中，，成等差数列，且，

则（       ）

A．

B．

C．2

D．

16、求和： ……___________．

17、的展开式中，项的系数为__________．

18、在空间直角坐标系中，若直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则直线与平面所成角的正弦值等于_________.

19、古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______．

20、当k变化时，直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是___________

21、在等差数列中，，公差，则____________．

22、如果实数x，y满足线性约束条件，则的最小值等于______．

23、等差数列的前项和为，且，则公差____

24、学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数是________.

25、已知圆：，则过点做的圆的切线，切点分别为A､B，则直线AB方程为___________

26、已知向量，，满足，，.

（1）求向量，所成的角的大小；

（2）若，求实数的值.

27、成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取n名参赛者的成绩统计如下表：

(1)请求出n，a，b的值，并画出频率分布直方图；

(2)请估计这n名参赛者成绩的众数和平均值.

28、设命题实数满足，其中；命题实数满足.

（1）当时，若命题和命题皆为真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

29、已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

30、在抗击新冠疫情期间，各个单位都陆续派出志愿者协助进行社区核酸检测.甲单位志愿者有4名男性，2名女性；乙单位有3名男性，3名女性.现随机从甲乙两个单位的志愿者中随机选出2名去支援其他社区，要求这2名志愿者来自同一个单位，每个志愿者被选中的可能性相同.

(1)若选中的是甲单位的2名志愿者，求选出两名男性的概率；

(2)求选出的是一名男性和一名女性的概率.