本溪2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、过点且和直线垂直的直线的方程为（）
A. B.
C. D.
2、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线，则“”是“双曲线的焦距大于4”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、双曲线的离心率e满足（）
A．
B．e∈（0，1）
C．与a的取值有关
D．
5、已知曲线的方程为，给定下列两个命题：
：若，则曲线为椭圆；
：若曲线是焦点在轴上的双曲线，则.
那么，下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
6、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知焦点在轴上的双曲线，，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是.若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
8、设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）
A．为假命题，为真命题
B．为真命题，为真命题
C．为真命题，为假命题
D．为假命题，为假命题
10、已知函数的定义域是集合，则使的集合（）
A．或 B．或
C． D．
11、军训时，甲､乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲､乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列三个结论：
（1）甲的成绩的极差是29；
（2）乙的成绩的众数是21；
（3）乙的成绩的中位数是18.
则这三个结论中，错误结论的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
12、设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
13、“”是“方程表示圆”的（）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
14、在中，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知圆：，点是直线：上的动点，若在圆上总存在不同的两点，使得四边形是菱形，则的取值范围为______．
17、已知等差数列满足,则它的前10项和______
18、某电路由A、B、C三个部件组成（如图），每个部件正常工作的概率都是，则该电路正常运行的概率为___________.
19、在长方体，，，P为BC的中点，点Q为侧面内的一点，当，的面积最小值时，三棱锥Q-ACD的体积为________.
20、两位男同学和两位女学生随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是______.
21、已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数关系，则______.
22、求经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为________
23、已知，则x＋的最小值为________．
24、如图，在中，，，与交于点，若，则________
25、如果，，那么=_______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数
(1)求的单调区间；
(2)当，恒成立，求的取值范围．
27、小区门口有一个熟食摊位，经过一段时间的统计，发现菜品种类和日销售收入之间有一定关系，具体统计数据如下表：
菜品种类
日销售收入
（1）建立关于的回归方程：(保留整数)
（2）根据所求回归方程，预测如果希望日销售收人超元，则菜品种类至少多少种？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，参考数据：，.
28、已知动点到点的距离比到直线的距离小2，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线过点且与的轨迹交于两点,则是否存在常数使得恒成立？若存在，求出常数,不存在,说明理由.
29、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，且.
(1)求的值；
(2)若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.
30、某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：
周光照量x（单位：小时）
光照控制仪最多可运台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元：若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式，参考数据．