德阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、焦点为，长轴长为10的椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

2、记不等式组表示的平面区域为D，若平面区域D为四边形，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设直线l：x+2y-1=0的倾斜角为α，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数在上有2个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，且为第三象限的角，则的值为

A．

B．

C．

D．

9、下列求导运算不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知线段的端点及中点，则点的坐标（ ）

A．

B．

C．

D．

11、过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若复数z满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（       ）

A．4

B．5

C．7

D．8

14、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为( )

A.   B.   C.   D.

15、已知点为椭圆:在第一象限内一点，为椭圆两焦点，且，则的面积为（）

A. B. C. D.

16、若直线与直线相互垂直，则________.

17、已知函数，则_____________.

18、设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则______．

19、以点为焦点，且渐近线为的双曲线标准方程是_____________．

20、某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程，则为___________.

21、已知是正方体的棱上的动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值为__________．

22、我们知道，平行于抛物线对称轴的光线（不与对称轴重合）经抛物线两次反射后，入射光线与最后的反射光线平行．如图，若入射光线与最后的反射光线间的最小距离为，则此抛物线的标准方程为__________．

23、已知，，三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中，是实数，若点与，，四点共面，则___________.

24、如果，那么________．

25、已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为______．

26、已知等比数列的前项和为，且满足，.

（1）求的通项公式；

（2）若的公比大于1，且，记数列的前项和为.数列满足，，求的通项公式.

27、椭圆经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.

28、已知的内角，，的对边分别为，，，若，且.

（1）求角的值；

（2）求的最小值.

29、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.

（1）求的分布列；

（2）求的数学期望；

（3）求“所选3人中女生人数”的概率.

30、如图，矩形，平面，、、分别是、、的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线直线.