内江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

2、已知随机变量的分布列，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（ ）

A. B.

C.   D.

4、若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

A. 0   B. 1   C.   D. 2

6、设（是虚数单位），其中是实数，则直线的斜率为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7、动点P到点的距离比到直线的距离多1，则点P的轨迹是（ ）

A．椭圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线

8、已知两点 O(0,0)、 Q(a, b) ，点 P1是线段 OQ 的中点，点 P2是线段 QP1的中点， P3 是线段 P1P2的中点，……，Pn + 2是线段 Pn Pn+1的中点，则点 Pn 的极限位置应是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

10、方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ）

A．0

B．-2

C．-3

D．1

11、“莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线与圆相切，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数的一个极值点为，则的极大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、中，角，，所对的边分别为、、，若，则为（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形   C．锐角三角形   D．等边三角形

15、直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是双曲线：的右焦点.若是的左支上一点，是轴上一点，则面积的最小值为______.

17、将（1＋x）n（n∈N*）的展开式中x2的系数记为，则________．

18、用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_________cm .

19、命题“，”的否定是_______

20、过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为____________；____________.

21、在平行六面体中，是线段的中点，若，则______．

22、已知为数列的前项和，数列是等差数列，若，，则___________.

23、二项展开式，两边对求导，得，令， 可得，类比上述方法，则______．

24、若函数在区间单调递增，则的取值范围是__________．

25、在空间中，直线平行于直线，直线为异面直线，若，则异面直线所成角的大小为______．

26、如图，已知正方体的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点，.

（1）求证：；

（2）若直线平面，试确定点的位置，并证明你的结论；

（3）设点在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

27、平面直角坐标系中，点，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）设点在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．

28、青花釉里红，俗称“青花加紫”，是我国珍贵的瓷器品种之一．釉里红的烧制工艺难度较大，因此烧制成功率较低假设釉里红瓷器开窑后经检验分为成品和废品两类，从某工匠烧制的一批釉里红瓷器中，有放回地抽取两次，每次随机抽取1件，取出的2件瓷器中至多有1件是成品的概率为．记从该批瓷器中任取1件是成品的概率为p．

(1)求p的值．

(2)假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为p，且每件瓷器的烧制相互独立，这种瓷器成品每件利润为10万元，废品的利润为0元．现他烧制3件这种资器，设这3件瓷器的总利润为X万元，求X的分布列及数学期望．

29、已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.

(1)求，的方程；

(2)求证：直线和的斜率之积为定值；

(3)求证：为定值.

30、在平面直角坐标系中,点 与点关于原点对称， 是动点，且直线与的斜率之积等于.

(1) 求动点的轨迹方程，并注明的范围;

(2) 设直线与 分别与直线交于 ，问是否存在点 使得与面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.