胡杨河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、不等式组表示的平面区域的面积为（ ）

A．10

B．

C．

D．11

2、若椭圆的离心率为，则实数的值为（       ）

A．

B．或4

C．或8

D．或6

3、两个二进制数与的和用十进制数表示为（   ）

A.12 B.11 C.10 D.9

4、如图，在菱形中，，线段，的中点分别为．现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）

A. B. C. D.

5、已知，，则向量与的夹角是（       ）

A．90°

B．60°

C．30°

D．0°

6、下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据，）（ ）.

A．30

B．29

C．28

D．27

8、已知a，b，c满足且，那么下列选项中一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数，满足，则有（   ）

A.且 B.或

C.且 D.或

10、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆的标准方程为， 为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）

A.   B.   C.   D.

13、已知，则（   ）

A. B.

C. D.

14、椭圆的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

15、若，则 的形状是

A．不等边锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

16、已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得，写出C的一个标准方程：___________.

17、若一元二次不等式的解集是，则a的值是______．

18、数据…，的方差为，数据…，的方差为，且，，，…，，则____________．

19、设，求：f（0）+ f（1）；f（-1）+ f（2）；f（-2）+ f（3），由此可以猜想出的一般性结论是_____________;

20、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为______．

21、若，则______．

22、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，那么它的通项公式为an=______．

23、鞋柜里有4双鞋，随机地取2只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是

24、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是______．

25、已知函数，则的单调递减区间为___________.

26、已知圆，直线．

（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．

27、某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表：

（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；

（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？（结果保留整数）

参考公式及数据：线性回归方程中，，.

，

，

28、已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

29、如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离．

30、某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时， ，并且技术改造投入比率， 为常数且．

（1）求的解析式及其定义域；

（2）求的最大值及相应的值．