宜兰2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中， ， ， ，则（ ）

A. 或   B.

C.   D. 以上答案都不对

2、一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12

3、已知在等差数列中，，，则（       ）

A．12

B．10

C．6

D．4

4、是边长为6的正三角形，则的值为（       ）

A．36

B．18

C．-18

D．18

5、已知双曲线的：的实轴长为虚轴长的3倍，则双曲线的离心率e为（   ）

A. B. C. D.

6、已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

8、空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为

A．

B．

C．

D．

9、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线C：的一个焦点为F，若F关于双曲线C的渐近线的对称点恰好在双曲线C上，则双曲线C的离心率为　　

A．

B．

C．

D．

12、已知，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知在中，角所对的边分别为，若，则（ ）

A．   B． C．   D．2

14、已知函数的图象如图所示.设函数从－1到1的平均变化率为，从1到2的平均变化率为，则与的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

15、已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，－ )，∪(，＋∞)   B. (－， )

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)   D. [－， ]

16、已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，⊙F与其准线相切，若直线l被C截得线段AB的中点坐标为（1，1），则直线l被⊙F截得的弦长为_____.

17、若两异面直线成，且过空间一点与这两条异面直线成角的直线有四条，则的取值范围是______（答案用角度制表示）

18、在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_______.

19、如图所示的程序的输出结果是___________.

20、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_______．

21、设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则线段长的最大值是________．

22、已知直线与直线平行，则实数的值为_______．

23、若直线过点A(1，3)，且斜率是直线y＝－4x的斜率的，则该直线的方程为________．

24、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为________.

25、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．

26、已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为.

（1）求的值；

（2）求展开式中项的系数.

27、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且直线被椭圆截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆于，两点，且的中点在直线上，点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：．

28、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.

（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；

（Ⅱ）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过克的概率.

29、为了促销，某大型电器商场，对某种型号的进口电视机销售进行分期付款，规定：现场购买时先付款，其余的在2年（24个月，不得提前）内每月（首付日后的第30天）固定支付等额数量的钱（设A元），以一月为一期计算复利，已知此电视机每台售价为24000元，月息0.45%．[温馨提示：分期付款公平交易原则：余款和分期付款的已付款均有利息收入．]

(1)若有本金18000元，月息0.45%，复利计，求经过24个月后的本息和；（精确到1元）

(2)求A的值．（精确到1元）

（可用参考数据：）

30、某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

(1)求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在内的人数；

(2)若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率．