景德镇2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数与轴有两个不同交点，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、正整数2160的不同正因数的个数为（       ）．

A．20

B．28

C．40

D．50

3、若，则函数有（）

A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

D．最小值

4、数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时， 值等于( ）

A. 11   B. 17   C. 19   D. 21

5、若曲线与相切，则实数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

8、若函数有唯一零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象可能是（   ）

A.   B.

C.   D.

12、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）

A．3 B．4 C.  5 D．6

13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用列联表进行独立性检验.经计算，则所得到的统计学结论是：有（       ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”

A．0.025%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%

14、已知函数，是的导函数，若，则

A．

B．

C．

D．

15、甲､乙､丙､丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，分别求得样本相关系数，如下表：

则试验结果中两变量有更强线性相关性的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

16、已知双曲线的右焦点为,过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,在直线上,且满足,则   ．

17、已知动点在圆上，若点，点，则的最小值为________.

18、函数的值域为______.

19、函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是________.

20、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一年级抽取人数为______________

21、已知抛物线的方程为，则此抛物线的焦点坐标为__________

22、若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为___________.

23、圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的侧面积大小为____________.(结果保留)

24、已知、为椭圆和双曲线的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆和双曲线的离心率之积为_____________.

25、如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为.若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心（水没有溢出），则的值为______.

26、已知抛物线.

（1）若直线，求曲线上的点到直线距离的最小值；

（2）过点且倾斜角为的直线m交于两点，求.

27、甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数（单位：公里）可分为三类车型， ， ．甲从三类车型中挑选，乙从两类车型中挑选，甲、乙两人选择各类车型的概率如表： 

已知甲、乙都选类型的概率为.

（1）求的值；

（2）求甲、乙选择不同车型的概率；

（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为，求的分布列和数学期望．

28、已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．

(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；

(2)若直线与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．

29、某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为.

（1）写出的表达式；

（2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案：

①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）最大时，以7万元变卖该生产设备；

②当年平均总利润最大时，以72万元变卖该生产设备.

请你为该公司选择一个合理的处置方案，并说明理由.

30、设满足满足.

(1)若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.